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1、高中物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】(1)2v0；(2)2R2v0；(3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1)小球在月
2、球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v0t(2)假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2=mg月月球的质量M2R2v0Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的
3、质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周
4、运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w=w①（1分）12r+r=r②（1分）12根据万有引力定律和牛顿定律，有G③（3分）G④（3分）联立以上各式解得⑤（2分）根据解速度与周期的关系知⑥（2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于P点正下方一球形区域内储藏有石油.假ρ,可将上述球形区域视为空
5、腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”为.了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQx,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变
6、化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.GVd(2)VL2k.【答案】(1)x2)3/2G(k2/31)(d2【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,GMmmg①r2式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=d2x2③ΔgQ点处重力加
7、速度改变的大小Q点处重力加在数值上等于由于存在球形空腔所引起的?速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是′这一改变在竖直方向上的投影dg′=g④rGVd联立①②③④式得g′=22)3/2⑤(dx(2)由⑤式得,重力加速度反常g的′最大值和最小值分别为GV(gmax′)=⑥d2GVd(gmin′)=(d2L2)3/2⑦由题设有(g′)max=kδ,(ming=′)δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为LVL2k.dG(k2/3k2/311)24R=6370km，引力常量－1122，一
8、5．地球的质量M=5.98×10kg，地球半径G=6.67×10N·m/kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）GM7【答案】（1）hR（2）h=8.41×10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则GM解得：hv2R×7（2）将（1）中结果代入数据有h=8.4110m考点：考查了万有引
