二次函数与一元二次方程和不等式的关系.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数与方程和不等式的关系石寺二中主备人：刘静一、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax2bxc0就是二次函数yax2bxc(a0)当=0时x的情况,抛物线y=ax2+bx+c与轴交点的的个数和方程ax2bxc0的的个数有关。(1)△＝b2－4ac＞0有个交点有实根;(2)△＝b2－4ac＝0有个交点有实根;（3）△＝b2－4ac＜0交点实根.练习：1、抛物线yx2x6与x轴的交点坐标是___________,与y轴的交点坐标是________;y2、抛物线y3x22x1与x轴的交点个

2、数是（）3A、1个；B、2个；C、没有；D、无法确定P3．如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x–1O13x1，且经过点P（3，0），则方程ax2bxc0(a0)的根为：。5．已知抛物线yx26xa的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；与x轴最多只有一个交点，则a的范围是.6．已知抛物线yx2pxq与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=.7．抛物线yax2bxc(a0)的图象全部在x轴下方的条件是（）A．a＜0b2-4ac≤0B．a＜0b2-4ac＞0C．a＞0b2-4ac＞0D．a＜0b2-4ac＜0二、二次函数与一元二次不等式的

3、关系：一元二次不等式ax2bxc0就是二次函数yax2bxc(a0)当函数y的值0时的情况。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习：1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________;(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________;(3)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________;2、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A．1x3B．x3C．x1D．x1O3x三、二次函数与一次函数的关系1.如图:(1)当x为何范围

4、时,y1＞y2?(2)当x为何范围时,y1＝y2?(3)当x为何范围时,y1＜y2?2.二次函数y=ax2bxc(a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题yx=11）写出方程ax2bxc0的两个根（（2）写出不等式ax2bxc＞0的解集（3）若方程ax2bxO3xc=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.3.二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？y(-2,2)-14.函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么1）方程ax2+bx+c=2的根是_________2O(4,2)x32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2）不等式ax2+bx+c>2的解集是_________;3）不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;3