二次函数和一元二次方程的关系.docx

《二次函数和一元二次方程的关系.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.8二次函数与一元二次方程（1）教学目标一、教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.二、能力训练要求　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神　　2、通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.　　3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.[来源:Z#xx#k.Com]

2、[来源:学_科_网]三、情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2、具有初步的创新精神和实践能力.教学重点　　1.体会方程与函数之间的联系.　　2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.教学难点　　1、探索方程与函数之间的联系的过程.　　2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探索法教学过程：1、设问题情境，引入新课　　我们已学过一元一次方程kx+b=0(k≠0)

3、和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系，你还记得吗？　　它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.　　现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.2、新课讲解例题讲解　　我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s速度竖直向上抛起，小球的高度h(

4、m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么　（1）h与t的关系式是什么？　（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？　小组交流，然后发表自己的看法.学生交流：（1）h与t的关系式是h=－5t2+v0t+h0，其中的v0为40m/s，小球从地面抛起，所以h0=0.把v0,h0带入上式即可求出h与t的关系式h=－5t2+40t（2）小球落地时h为0，所以只要令h=－5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可.也就是　　　　－5t2+40t=0[来源:学+科+网]　　　　t2－8t=0　　　　∴t（t－8）=0　　　　∴t=0或t=8　　t=0时是小球没抛时的时间，t=8是

5、小球落地时的时间.　　也可以观察图像，从图像上可看到t=8时小球落地.议一议二次函数①y=x2+2x②y=x2－2x+1③y=x2－2x+2的图像如下图所示（1）每个图像与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0,x2－2x+1=0有几个根？解方程验证一下,一元二次方程x2－2x+2=0有根吗？（3）二次函数的图像y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？[来源:ZXXK]　　学生讨论后，解答如下：　（1）二次函数①y=x2+2x②y=x2－2x+1③y=x2－2x+2的图像与x轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.　（

6、2）一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2；x2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1；方程x2－2x+2=0没有实数根　（3）从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x轴有两个交点（0,0）,(-2,0)，方程x2+2x=0有两个根0，-2;　　二次函数y=x2－2x+1的图像与x轴有一个交点(1,0),方程x2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1　　二次函数y=x2－2x+2的图像与x轴没有交点,方程x2－2x+2=0没有实数根　　由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.　　小结：　　二

7、次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.　　基础练习　　1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标.　　（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4　　2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一