第11章-压杆稳定ppt课件.ppt

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1、第十一章压杆稳定问题Tuesday,August03,2021中国民航大学1第十一章压杆稳定问题第一节稳定性的概念第二节临界载荷的欧拉公式第三节中、小柔度杆的临界应力第四节压杆稳定条件与合理设计2第一节稳定性的概念动画：两端铰接细长杆一、稳定性概念稳定的平衡不稳定的平衡稳定性：承载物体在外界干扰下保持原有平衡状态的能力。二、弹性细长受压直杆的稳定性3一旦干扰力撤去，压杆仍可回到原来的直线平衡状态。（2）当轴向力P较大时，如有一微小的侧向干扰力，压杆产生弯曲变形；此时，原来的直线平衡状态是稳定的此时，原来的直线平衡状态是不稳定的当侧向力去掉后，

2、杆不能回到原来的直线平衡状态。而是处于曲线平衡状态。稳定的平衡不稳定的平衡失稳（曲屈）使杆件保持稳定平衡状态的最大压力——临界载荷（1）当轴向力P较小时，其平衡形态为直线。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。研究压杆稳定性的关键是确定临界载荷。第一节稳定性的概念4动画：连杆失稳三、工程中常见的压杆第一节稳定性的概念5三、工程中常见的压杆第一节稳定性的概念6三、工程中常见的压杆第一节稳定性的概念7第二节临界载荷的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷FxyOlxFMxy将其代入挠曲线近似微分方程：引入记号：此方程的通解：边界条件：—

3、—挠曲线是一条正弦曲线8两端铰支细长压杆的临界载荷Fcr的计算公式——两端铰支压杆的欧拉公式。说明：(1)Fcr与EI成正比，与杆长l成反比；(2)如果截面对于不同轴的惯性矩I不同，确定临界压力需根据最小惯性矩Imin计算。即失稳总是在抗弯能力最小的纵向平面内；(3)Fcr与杆件的支承条件有关。FxyOlx第二节临界载荷的欧拉公式9例1：图示两端铰支矩形截面细长压杆，b=40mm，h=30mm，l=1.5m，材料为Q235钢，σs=235MPa,E=206GPa，试按欧拉公式计算其临界压力。解：由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故必在最小刚

4、度平面内失稳。由截面形状可知：代入欧拉公式，有若使连杆压缩屈服，则轴力为：说明压杆的承压能力还是由稳定性决定的。10二、其他支座条件下细长压杆的临界载荷第二节临界载荷的欧拉公式11三、欧拉临界压力公式的普遍形式相当长度（为把压杆折算成两端铰支压杆的长度）——长度系数，与约束性质有关。第二节临界载荷的欧拉公式12动画：细长压杆失稳第二节临界载荷的欧拉公式13例2：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？解：Fcrbhzyhh14例3：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直

5、径缩小一半，则其临界压力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。解：（1）（2）为原压杆的15例4：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A)P1=P2(B)P1P2(D)不能断定P1和P2的关系(a)(b)解：对图（a），节点B：B节点A：xyA（受拉）（受压）节点D：Dxy（受拉）先分析各杆的内力16对图（a）中受压杆件作稳定性分析杆AD：（受压）对图（b）类似于图（a）的分析，可得：杆AB、BD受压由欧拉公式，得比较

6、得(a)(b)17作业P34111-3，11-518问题的提出能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同第三节中、小柔度的临界应力19临界应力：将I用截面的惯性半径i表示：反映杆端约束情况、杆长、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响欧拉临界应力公式令称为压杆的柔度或细长比，无量纲量一、临界应力、柔度或细长比第三节中、小柔度的临界应力20二、欧拉公式的适用范围即：记：欧拉公式的适用范围为：满足此式的压杆，称为大柔度杆或细长杆。仅与材料的性质有关，如，Q235钢：第三节中、小柔度的临界应力21三、临

7、界应力的经验公式当柔度小于时，采用经验公式计算临界应力合金钢，铸铁与松木等材料其中：a、b为与材料有关的常数。适用范围：——塑性材料——脆性材料1、直线公式直线公式的适用范围：称中柔度杆或中长杆第三节中、小柔度的临界应力222、抛物线公式结构钢，低合金钢等材料其中：a1、b1为与材料有关的常数。若称为小柔度杆或短粗杆。此时压杆一般不发生失稳，其破坏大多由强度不够引起：第三节中、小柔度的临界应力23四、临界应力总图大柔度杆中柔度杆小柔度杆OABCD抛物线公式第三节中、小柔度的临界应力241.压杆的临界载荷计算对大柔度杆：对中柔度杆：2.压杆的稳

8、定性条件称为压杆的稳定性条件用应力表示的压杆稳定性条件为压杆的稳定安全系数为压杆的稳定许用压力第四节压杆稳定条件与合理设计253.折减系数法为许用压应力,称为稳定系