微积分—-函数图形的作法ppt课件.ppt

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1、§4.7函数图形的作法一、曲线的渐近线二、函数图形的作法一、曲线的渐近线无渐近线.例如,双曲线有渐近线但抛物线例如,函数有渐近线一、曲线的渐近线定义44(渐近线)如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时该点与某条直线的距离趋于0则称此直线为曲线的渐近线水平渐近线如果曲线yf(x)的定义域是无限区间且则直线yb为曲线yf(x)的渐近线称为水平渐近线解因为铅垂渐近线如果曲线yf(x)有则直线xc为曲线yf(x)的一条渐近线称为铅垂渐近线解因为斜渐近线如果则yaxb是曲线yf(x)的一条渐

2、近线称为斜渐近线其中铅垂渐近线如果曲线yf(x)有则直线xc为曲线yf(x)的一条渐近线称为铅垂渐近线解因为所以x1是曲线的铅垂渐近线因为所以yx1是曲线的斜渐近线所以有垂直渐近线及又因为曲线的斜渐近线.解：二、函数图形的作法描绘函数的图形时需要考察的项目(1)确定函数的定义域(2)确定曲线的对称性(3)讨论函数的单调性和极值(4)讨论曲线的凹向与拐点(5)确定曲线的渐近线(6)由曲线的方程计算出一些点的坐标特别是曲线与坐标轴的交点坐标解(3)列表(1)函数是偶函数定义

3、域为(,),图形关于y轴对称令(x)0得x0令(x)0得x1和x1(4)(5)先作出区间(0,)内的图形然后利用对称性作出区间(,0)内的图形曲线有水平渐近线y0解x(,2)2(2,1)1(1,0)0(0,+)y＋00y＋＋y↗∩４极大值↘∩间断↘∪0极小值↗∪(1)函数的定义域为(,1)(1,)(3)列表(4)例6斜渐近线yx1曲线有铅垂渐近线x1x(,2)2(2,1)1(1,0)0

4、(0,+)y＋00y＋＋y↗∩４极大值↘∩间断↘∪0极小值↗∪(4)曲线有铅垂渐近线x1及斜渐近线yx1(5)描特殊点A(2,4)B(0,0)(6)作出函数的图形