2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第1课时函数的概念教案新人教A版必修1.docx

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1、第1课时　函数的概念[目标]1.理解函数的概念，明确函数的三要素；2.能正确使用区间表示数集；3.会判断两个函数是否相等；会求简单函数的函数值(或值域)和定义域，培养数学运算核心素养．[重点]函数概念的理解及对区间的认识．[难点]函数概念和符号y＝f(x)的理解及已知函数解析式求函数定义域的方法.知识点一　　函数的有关概念[填一填]1．定义2．相关名称(1)自变量是x.(2)函数的定义域是集合A.(3)函数的值域是集合{f(x)

2、x∈A}．3．函数的记法集合A上的函数可记作：f：A→B或y＝f(x)，x∈A.[答一答]1．任何两个集合之间都可以

3、建立函数关系吗？提示：不能．只有非空数集之间才能建立函数关系．2．对于一个函数y＝f(x)，在定义域内任取一个x值，有几个函数值与其对应？提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x，只有一个函数值与其对应．3．在函数的定义中，值域与集合B有什么关系？提示：值域是集合B的子集．知识点二　　区间及有关概念[填一填]1．区间的定义条件：a

4、x≥a}{x

5、x>a}{x

6、x≤a}{x

7、x

8、a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)[答一答]4．数集都能用区间表示吗？提示：区间是数集的又一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}，就不能用区间表示．5．“∞”是一个数吗？提示：“∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能达到，不是一个数．因此以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．6．区间之间可以像集合之间那样进行“交、并、补”运算吗？若A＝(1，＋∞)，B＝(－∞，2]，A∩B如何表示？提示：区间只是集合的一种表示形式，因此对于集合的“交、并、补”运算仍然成立．A∩B＝(1,2]．类

9、型一　函数的概念[例1]　下列对应关系是集合A到集合B的函数的个数是(　　)①A＝R，B＝{x

10、x>0}，f：x→y＝

11、x

12、；②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；⑤A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B[解析]　序号正误原因①×集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，故①不是集合A到集合B的函数②√对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x

13、2与其对应，故②是集合A到集合B的函数③×集合A中的元素是负数时，没有算术平方根，即在集合B中没有对应的元素，故③不是集合A到集合B的函数④√对于集合A中的任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，故④是集合A到集合B的函数⑤×集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素5和6与之对应，故⑤不是集合A到集合B的函数(1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断：①A，B必须是非空数集；②A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；③A中任一元素在B中必有唯一元素与其对

14、应.(2)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中的变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.[变式训练1]　下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是(　B　)A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈BB．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图C．A＝R，B＝R,f：x→y＝D．A＝Z，B＝Z,f：x→y＝解析：A错误，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A，y值不一定唯一．B正确，符合函数的定义．C错误，2∈A，在B中找不到与之相对应的数．D错误，－1∈A，在B中找不到与之相对应的数．类型二

15、　　函数的图象特征[例2]　设M＝{x

16、0≤x≤2}，N＝{y

17、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　)[答案]　B[解析]　A中，当1

18、点，则是函数，若有两个或两个以上的交点，则不是函数．例如：[变式训练2]　下图中的图象能够作为函数y＝f(x)的图象的有(　A　)A．2个B．3个C．