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《2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质课时作业新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.4 平面与平面平行的性质选题明细表知识点、方法题号面面平行的性质1,4,7面面平行性质的应用8,11综合应用2,3,5,6,9,10基础巩固1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是( A )(A)平行(B)相交(C)异面(D)不确定解析:由面面平行的性质定理可知选项A正确.故选A.2.若不在同一直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,则( B )(A)平面α∥平面ABC(B)△ABC中至少有一边平行于平面α(C)△ABC中至多有两边平行于α(D)△ABC中只可能有一边与
2、平面α相交解析:若三点在平面α的同侧,则平面α∥平面ABC,有三边平行于α.若一点在平面α的一侧,另两点在平面α的另一侧,则有两边与平面α相交,有一边平行于α,故△ABC中至少有一边平行于平面α.故选B.3.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,动点C( D )(A)不共面(B)当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面(C)当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面(D)无论点A,B如何移动都共面解析:无论点A,B如何移动,点C到α,β的距离都相等,故点C在到α,β距离相等且与两
3、平面都平行的平面上.故选D.4.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是 . 解析:由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1,平面ABCD∩平面A1C1B=l,所以l∥A1C1.答案:平行5.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为 .解析:因为平面α∥平面BC1E,所以A1FBE,所以Rt△A1AF≌R
4、t△BB1E,所以FA=B1E=1.答案:16.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且=,求证:MN∥平面SBC.证明:在AB上取一点P,使=,连接MP,NP,则MP∥SB.因为SB⊂平面SBC,MP⊄平面SBC,所以MP∥平面SBC.又=,所以=,所以NP∥AD.因为AD∥BC,所以NP∥BC.又BC⊂平面SBC,NP⊄平面SBC,所以NP∥平面SBC.又MP∩NP=P,所以平面MNP∥平面SBC,而MN⊂平面MNP,所以MN∥平面SBC.能力提升7.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,下列推理正确
5、的是( D )(A)α∩β=a,b⊂α⇒a∥b(B)α∩β=a,a∥b⇒b∥α,且b∥β(C)a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α∥β(D)α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b解析:A项中,α∩β=a,b⊂α,则a,b可能平行也可能相交;B项中,α∩β=a,a∥b,则可能b∥α,且b∥β,也可能b在平面α或β内;C项中,a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α,根据面面平行的判定定理,若再加上条件a∩b=A,才能得出α∥β;D项为面面平行的性质定理的符号语言,正确.8.如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE
6、,DG=2EF,则( A )(A)BF∥平面ACGD(B)CF∥平面ABED(C)BC∥FG(D)平面ABED∥平面CGF解析:取DG的中点为M,连接AM,FM,如图所示.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形.所以DEFM.因为平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,所以AB∥DE,所以AB∥FM.又AB=DE,所以AB=FM,所以四边形ABFM是平行四边形,即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD,所以BF∥平面ACGD.故选A.9.如图所示,平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分别在
7、α,β内,线段AA′,BB′,CC′共点于O,O在α,β之间,若AB=2,AC=1,∠BAC=90°,OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′的面积为 . 解析:由题意可知,AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′,所以△ABC∽△A′B′C′,且==.=()2,因为S△ABC=AB·AC=1,所以S△A′B′C′=.答案:10.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1作一截面分别交棱AA1,CC1于点M,Q,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,若截面BQD1M∥平面PAO,求的值.解:因为平面AA1D1D∥
8、平面BB1C1C,平面BQD1M∩平面ADD1A1=D1M,平面BQD1M∩平面BCC1B1=BQ,所以D1M∥BQ.因为平面BQD1M∥平面PAO,PA⊂平面PA
