河北省安平中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理.doc

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1、河北省安平中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数，则其共轭复数的虚部为()A.B.C.D.3.若，则()A.B.C.D.4.已知,若角α的终边经过点P（1，），则f（f（cosα））的值为（　　）A．B．C．4D．﹣45.两个非零向量满足，则向量与夹角为()A.B.C.D.6.围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国

2、北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是()（）A．B．C．D．7.双曲线的右焦点为，点为的一条渐近线上的点，为坐标原点，若，则的最小值为（）A.B.C.1D.28.函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．9.已知，满足约束条件，若目标函数的最小值为-5，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.510.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()A.B.C.D.11.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，M为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，直线交x轴于

3、点E，若，则椭圆C的离心率是（　）A．B．C．D．12.已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13..若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为__________．14.已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线方程为___15.已知抛物线E：（），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若，则p的值是_______.16.在三棱锥中，点到底面的距离为，则三棱

4、锥的外接球的表面积为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分）.已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．18.（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，AB=2,FA=FC，且．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长.19..（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面

5、积为4．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A，B两点，AB的中点M在圆x2+y2=1上，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．20.（12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某地区2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了10

6、0名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155，165）[165，175）[175，185）[185，+∞）得分16171920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2），用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2≈169（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数

7、增加10个，现利用所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.997421（12分）.已知函数。(1)讨论了的单调性；(2)试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。请考生在22

8、、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（10分）在直角坐标系xOy中