河北省衡水市安平中学2019届高三数学上学期第五次月考试题理.docx

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1、安平中学2018-2019学年上学期第五次月考高三数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、﹣3＜x＜2}，B={x

3、3x＞1}，则A∩（∁RB）=（　　）A．（﹣3，1]B．（1，2）C．（﹣3，0]D．[1，2）2．复数的虚部为（　　）A．B．C．﹣D．﹣3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中

4、小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．根据如下样本数据：x24568y2040607080得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（　　）A．210B．210.5C．211.5D．212.55．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则

5、=（　　）A．B．C．7D．146．已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．7．如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．4D．8．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）9．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S△POF=（　　）A．B．2C．或

6、D．10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3]C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且

7、

8、=

9、

10、，则向量在向量方向上的投影为（　　）A．B．C．﹣D．﹣12．如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记∠POB=

11、x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时x的值为（　　）A．B．C．D．π　第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．已知函数f（x）=，若f（x）≤2，则x的取值范围是　　14．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为　　．15．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若

12、PQ

13、=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为　　．16．已知数列{an}满足a1

14、=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为　　三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断

15、能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25　　　　女生　　　　　　合计　　35　　附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879　19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：O1M⊥平面ACM；（Ⅱ）求A

16、D1与平面ADM所成角的正弦值．20．已知圆P：（x﹣1）2+y2=8，圆心为C的动圆过点M（﹣1，0）且与圆P相切．（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与圆心为C的轨迹相交于A，B两点，且kOA•kOB=﹣，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．（O为坐标原点）21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为2，右焦点F（1，0），过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，