高考数学一轮复习人教A版第38课基本不等式及其简单应用二学案(江苏专用).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯____第38课__基本不等式及其简单应用(2)____1.运用基本不等式求最值、取值范围及不等式恒成立问题．2.运用基本不等式解决实际应用问题中的最值问题.1.阅读：必修5第99～101页．2.解悟：①应用基本不等式解决实际问题，首先要正确理解题意，然后通过分析、思考，将实际问题转化为数学模型，再应用基本不等式求解；②解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；③解应用问题时，若等号取得的条件不足，应如何处理？3.践习：在教

2、材上的空白处，完成必修5第102页习题第3、4题.基础诊断491.在平面直角坐标系xOy中，曲线x2＋y2＝1上的点到原点O的最短距离为__5__．解析：设曲线49＝1上的点P(x，y)．设P(x，y)到原点的距离为d＝22＝2＋2x＋yxy2249＝13＋4y29x213＋24y29x24y29x2（x＋y）x2＋2x2＋y2≥x2·2＝5，当且仅当x2＝y2时，dyy取最小值，所以曲线49O的最短距离为5.x2＋2＝1上的点到原点y22.已知x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，则y的最小值是__3__．xz解析：因为x

3、，y，z>0，x－2y＋3z＝0，所以2y＝x＋3z，所以4y2＝x2＋6xz＋9z2≥2x2·9z22222y＋6xz＝12xz，当且仅当x＝9z，即x＝3z时取等号，所以4y≥12xz，≥3.3.已知函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则1＋2的最小值是__8__．mn解析：由题意可得定点A(－2，－1)，又因为点A在直线mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，且mn>0，所以m>0，n>0.则1＋2＝2m＋n＋4m＋2n＝4＋n＋4m≥4＋

4、4＝8，当且mnmnmn仅当n＝4m时取等号，故1＋2的最小值是8.mnmn4.从等腰直角三角形纸片ABC上剪下如图所示的两个正方形，其中，BC＝2，∠A＝190°，则这两个正方形面积之和的最小值为__2__.解析：设两个正方形的边长分别为a，b，则由题意可得a＋b＝BC＝1，且1≤a，b≤2，2331⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以两个正方形面积之和为S＝a2＋b2≥2×a＋b2＝1，当且仅当a＝b＝1时取等号，故两222个正方形面积之和最小为12.范例导航

5、考向?基本不等式与函数综合问题2＋y2例1设x，y是正实数，且x＋y＝1，求x的最小值．x＋2y＋1解析：设x＋2＝m，y＋1＝n.因为x＋y＝1，所以m＋n＝x＋y＋3＝4，所以x22＝（m－224＋1－6＝4＋1－2.＋y2）＋（n－1）＝m＋n＋x＋2y＋1mnmnmn因为m＋n＝4，所以1＝1(m＋n)，44114＋114n＋m1所以m＋n－2＝4(m＋n)mn－2＝45＋mn－2≥4.当且仅当m＝2n时，取等号，由x＋2＝2(y＋1)得x＝2y，21时，x2y2取得最小值1即当x＝，y＝＋y＋14.33x＋2已知实

6、数x，y满足x>y>0，且log2x＋log2y＝1，求x2＋y2的最小值．x－yx2＋y2（x－y）2＋2xy解析：因为log2x＋log2y＝1，所以log2xy＝1，所以xy＝2，所以＝x－yx－y＝x－y＋4≥2×2＝4，当且仅当x＝1＋3，y＝3－1时取等号，故x2＋y2的最小值为x－yx－y4.考向?基本不等式在实际应用问题中的运用例2某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建宿舍的费用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km

7、)的关系式为p＝k1km时，测算宿舍建(0≤x≤8)，若距离为3x＋5造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米成本为6万元．设f(x)为建造宿舍与修路费用之和．(1)求f(x)的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小？并求最小值．解析：(1)根据题意得100＝k，所以k＝800.故f(x)＝800＋5＋6x，x∈[0，8]．3×1＋53x＋5(2)f(x)＝800＋2(3x＋5)－5≥3x＋52⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯80023x＋5·2（3x＋5）－5＝80－5＝75，当且仅当800＝2(3x＋5)，即x＝5时，取等号，此时f(x)的最小值是75，3x＋5所以宿舍应建在离工厂5km处，可使总费用f(x)最小，最小值为75万元．在某次水下考古活动中，需要潜