资源描述：
《高考数学一轮复习人教A版基本不等式学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基本不等式【考纲要求】1.了解基本不等式ab并掌握定理中的不等号“≥”ab的证明过程，理解基本不等式的几何意义，2取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2.会用基本不等式abab解决最大（小）值问题.23.会应用基本不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题【知识网络】重要不等式a2b22ab基基本不等式abab本2不扩绝对值不等式等最大（小）值问题充式不等柯西不等式基本不等式的应用式【考点梳理】考点一：两个重要不等式及几何意义1．重要不等式：
2、如果a,bR，那么a2b22ab（当且仅当ab时取等号“=”）.2．基本不等式：如果a,b是正数，那么abab（当且仅当ab时取等号“=”）.2要点诠释：a2b22ab和abab两者的异同：2（1）成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数；（2）取等号“=”的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当ab时取等号”。（3）a2b22ab可以变形为：aba2b2，abab可以变形为：ab(ab)2.2223.如图，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，ACa,BCb，过点C作DCAB交圆于点D，连接AD、BD.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯易证RtACD~RtDCB，那么CD2CACB，即CDab.这个圆的半径为ab，它大于或等于CD，即abab，其中当且仅当点C与圆心重合，即ab22时，等号成立.要点诠释：1.在数学中，我们称ab为a,b的算术平均数，称ab为a,b的几何平均数.因此基本2.不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2.如果把ab看作是正数a,b的等差中项，ab看作是正数a,b的等比中项，那么基本不等式可以2叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.要点二、用
4、基本不等式abab求最大（小）值2在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。要点三、几个常见的不等式1）a2b22aba,bR，当且仅当a=b时取“=”号。2）ababa,bR，当且仅当a=b时取“=”号。23）ab2ab0；特别地：a12a0；baaa2b2ab2ab4）22aba,bRab5）ab114a,bR；ab6）a3b3c33abca,b,cR；7）abc33
5、abca,b,cR要点四、绝对值不等式的性质1.
6、a
7、
8、b
9、
10、ab
11、
12、a
13、
14、b
15、；2.
16、ab
17、
18、ac
19、
20、cb
21、；要点五、柯西不等式2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.二维形式的柯西不等式：（1）向量形式：设,是两个向量，则
22、
23、
24、
25、
26、
27、，当且仅当是零向量或存在实数k，使k时，等号成立。（2）代数形式：①若a、b、c、d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当ac=bd时，等号成立；②若a、b、c、d都是正实数，则a2b2c2d2acbd，当且仅当ac=bd时，等号
28、成立；③若a、b、c、d都是实数，则a2b2c2d2
29、acbd
30、，当且仅当ac=bd时，等号成立；要点诠释：柯西不等式的代数形式可以看作是向量形式的坐标化表示；（3）三角形式：设x1,x2,y1,y2R，则x12y12x22y22(x1x2)2(y1y2)2。2.三维形式的柯西不等式（代数形式）：若a1,a2,a3,b1,b2,b3都是实数，则(a12a22a32)(b12b22b32)(a1b1a2b2a3b3)2，当且仅当bi0,(i1,2,3)或存在实数k，使得aikbi(i1,2,3)时，等号成立。3.一般形式的柯西不等式（代数形式）：
31、若a1,a2,a3,,an,b1,b2,b3,,bn,都是实数，则(a2a2a2)(b2b2b2)(ababab)2，12n12n1122nn当且仅当bi0,(i1,2,,n)或存在实数k，使得aikb(i1,2,,n)时，等号成立。i【典型例题】类型一：基本不等式abab求最值问题2基本不等式394847基础练习二】例1．设ab0，则a211的最小值是aba(ab)A．1B．2C．3D．4【解析】a211a2abab11b)aba(ab)aba(aa(ab)1(ab1)a(aabb)43⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐
32、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a(ab)1a(ab)即a2当且仅当12,b时取等号.ab2ab【答案】D举一反三：【变式1】已知xy0,且xy
