高考数学一轮复习人教A版不等式的解法学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯不等式的解法【考纲要求】1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图，3.掌握一次不等式、分式不等式、高次、指对不等式等的解法，4.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。【知识网络】一元二次不等式解法不等式的解法一次、分式、高次、指对等不等式函数不等式解法【考点梳理】要点一、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0

2、(或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)，图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c>0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解.而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标.求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设相应的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：0二次函数yax2bxc（a0）的图象一元二次方程00有

3、两相等实根ax2bxc0有两相异实根ba0的根x1x2无实根x1,x2(x1x2)2a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ax2bxc0b(axxx1或xx2xx0)的解集2aax2bxc0(axx1xx20)的解集要点：R一元二次不等式的步：（1）先看二次系数是否正，若，将二次系数化正数：Aax2bxc(a0)（2）算判式，分析不等式的解的情况：①0，求根x1x2（注意灵活运用因式分解和配方法）；②0，求根x1x2b；2a③0，方程无解（3）写出解集.要点二、高次不等式的解法不等式的解法3

4、94838知识要点】高次不等式：形如不等式(x-x1)(x-x2)⋯⋯(x-xn)>0（其中x1,x2,⋯⋯,xn是互不相等的常数）叫做一元n次不等式(n∈N).要点：作出相函数的象草.具体步如下：(a)明确出曲与x的交点，(b)分析在每一个开区上函数的那段曲是在x的上方是下方（除此之外，草不必做更致的要求）.然后根据象草，写出足不等式的解集.要点三、无理不等式的解法无理不等式:如果函数f(x)是关于x的无理式，那么f(x)>0或f(x)<0，叫做无理不等式.要点：f(x)0g(x)0(1)f(x)>g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)f

5、(x)0f(x)0(2)f(x)>g(x)g(x)0或0f(x)g(x)g2(x)g(x)0f(x)0g2(x)或0f(x)g(x)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯f(x)0(3)f(x)0,a≠1).当01时，f(x)>g(x).(2)m·(ax

6、)2+n·(ax)+k>0.令ax=t(t>0)，转化为mt2+nt+k>0，先求t的取值范围，再确定x的集合.(3)logaf(x)>logag(x)(a>0,a≠1).f(x)0f(x)0当01时，g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)(4)m(logaf(x))2nlogaf(x)k0.令logaf(x)=t(t∈R)，转化为mt2+nt+k>0，先求t的取值范围，再确定x的集合.【典型例题】类型一：一元二次不等式例1.不等式x2mxn0的解集为x(4,5)，求关

7、于x的不等式nx2mx10的解集。【解析】由题意可知方程x2mxn0的两根为x4和x5由韦达定理有45m，45n∴m9，n20∴nx2mx10化为20x29x10，即20x29x10(4x1)(5x1)0，解得1x14，5故不等式nx2mx10的解集为(1,1).45【总结升华】二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键。举一反三：【变式1】已知ax22xc0的解为1x1,试求a、c,并解不等式cx22xa0.32

8、【解析】由韦达定理有：11211c，∴a12,c2.32，32aa∴代入不等式cx22xa0得