(完整版)诱导公式及典型例题 .doc

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1、三角函数诱导公式及典型例题【知识梳理】1.公式(一)sin(k?2)sincos(k?2)costan(k?2)tan（其中kZ）2.公式（二）:sin(）-sincos(）costan(）tan推导：在单位圆中画出α角与－α角，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P′(x，-y)，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式。3.公式(三)costan注：(2k1)(2k1)sin(n)costansin，为奇数sin(2k1)ysincos(n)sin，cos，为偶数为奇数P(x,

2、y)180M′tan(n)【典型例题】cos，tan为偶数MO(4-5-1)xP′(-，x-y)例1．下列三角函数值：（1）cos210o；(2)sin54例2．求下列各式的值：（1）sin(－4)；(2)cos(－60o)－sin(－210o)3例3．化简sin(1440)cos(1080)cos(180)sin(180)例4．已知cos(π+)=－1，3<<2π，则sin(2π－)的值是（）．22（A）3(B)21(C)－23(D)±322巩固训练：求下式的值：2sin(－1110o)－sin960o+2cos(225)cos(2

3、10)2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（）（A）2sin2(B)0(C)－2sin2(D)－1公式（四）cos(cos(tan(tan()sin2)sin2)cot2)cot2sin()cos(3)sin(sin(cot(cot(sin(4k)2)2)2)2)sin(coscostantan)例5、求证：2tan(2k2)cot(k)cos(52)cos()2例6求cos2(4)cos2(4)的值。例7已知sin1，sin(3)1,求sin(2)解：例8若f(cosx)cos17x,求f(s

4、inx)【能力拓展】例1．求值：sin31－cos61011－sin310同步训练：1、求值：sin(-1200o)·cos1290o+cos(-1020o)·sin(-1050o)+tan855o例2．化简：sin[(2n1)]2sin[(2n1)](nZ)sin(2n)cos(2n)同步训练：化简：sin(3cos()cos(4)5)sin()例3、已知62，cos(3)m(m30)，求tan(23)的值．同步训练：已知cos()13，222．求：sin(2)的值．同步习题：351.已知cos(6)，求3cos(6)的值。1.求证

5、：cos(k)cos(k)1,kZsin[(k1)]cos[(k1)]2.已知方程sin(3)=2cos(4)，求sin()5cos(2)的值。2sin(32)sin()课后巩固：1.求下列三角函数的值5(1)sin240o；(2)cos4；(3)cos(-252o)；(4)sin（-7）62.若关于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围。