2021届新高考数学二轮突破专题一培优点1 函数性质间的相互联系（原卷版）.docx

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1、培优点1　函数性质间的相互联系【要点提炼】函数的对称性、奇偶性、周期性及单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，求解时要研究函数各性质间的相互联系，对性质进行综合、灵活地应用．【典例】　(1)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，设a＝ln ，b＝(lnπ)2，c＝ln，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，则(　　)A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(a)>f(c)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)(2)(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)

2、为偶函数，且在区间[2,3]上单调递增，则(　　)A．f(x)的周期为2B．f(－1)是函数f(x)的最小值C．函数f(x)的图象的一个对称中心为(4,0)D．f(x＋16)＝f(x－12)(3)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.【拓展训练】1．(2020·湖南邵阳质检)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a

3、，b，c的大小关系为(　　)A．a

4、(x)＋f(3)成立，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有>0.给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．