2021届新高考数学二轮突破专题一培优点3 导数中函数的构造问题（原卷版）.docx

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1、培优点3　导数中函数的构造问题【要点提炼】导数问题中已知某个含f′(x)的不等式，往往可以转化为函数的单调性，我们可以根据不等式的形式构造适当的函数求解问题．【典例】1　(1)f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＋xf′(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式xf(x)>0的解集为________________．(2)已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x>0时，2f(x)>xf′(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________________．【典例】2　(1)定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>f(x)恒成立，若x1

2、f(x1)B．f(x2)f B．f(1)<2f sin1C.f >f D.f 

3、函数：条件中含“f′(x)－f(x)”的形式．(4)构造函数：条件中含“f′(x)sinx－f(x)cosx”的形式．1．(2020·广东韶关调研)已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则以下判断正确的是(　　)A．f(2021)>e2021f(0)B．f(2021)0C．当且仅当x∈(－∞，

4、1)时，f(x)<0D．当且仅当x∈(1，＋∞)时，f(x)>03．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)＝0，当x<0时，有xf′(x)－f(x)>0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为________________________．4．设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2020)2f(x＋2020)－4f(－2)>0的解集为________．