二次函数的图像和性质4,即顶点式课件.ppt

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1、抛物线顶点对称轴开口方向极值增减性y=a+ky=aa>0y最小a>0a>0a<0y最大a<0a<0向上向下=k=0=0=k对称轴的左侧y随x的增大而增大，右侧y随x的增大而减小对称轴的左侧y随x的增大而增小，右侧y随x的增大而减大x=h(h,0)(0,k)(0,0)x=0(y轴）复习回顾一x=0(y轴）=0=0二.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上y轴直线x=1直线x=-1y轴y轴y轴Oxy1234512345–5–4

2、–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。三.上下平移、3312--=xy3312+-=xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由的图象得到的图象。、3.左右平移二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质我思考，我进步在同一直角坐标系中画出函数和的图象。?-2-4-204242-4xy-2-4-204242-4xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1观察的图像x=-2

3、(-2,2)(-2,-3)二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质增减性抛物线顶点坐标对称轴开口方向最值向上向下hx=直线hx=直线y=a(x-h)2+k（a>0）y=a(x-h)2+k（a<0）x=h时，y最小=kx=h时，y最大=k(h,k)(h,k)xh时,y随x的增大而增大.xh时,y随x的增大而减小.练习1说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是直线x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是直线x=1顶

4、点是（1，-2）开口向上对称轴是直线x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是直线x=-2顶点是（-2，-6）例.已知二次函数（1）指出它的图象可以看作是函数的图象经过怎样的变换得到的；(2)指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、极值、增减性；（3）求出图象与坐标轴的交点1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值、增减性。1)y=2(x+3)2+52)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-62:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2

5、Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C活学活用1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，

6、沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=

7、–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)13.已知二次函数的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)当x时，y﹤0。当x时，y=0;（2）根据图象回答：当x时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，∴抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，∵其图象过点(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1x<0或x>20

8、向上向下向上向下向上向下向下向上x=-3x=-1x=3x=-1x=0x=2x=-4x=3y轴抛物线顶点对称轴开口方向极值增减性y=a+ky=aa>0y最小a>0a>0a<0y最大a<0a<0向上向下0k000k对称轴的左侧y随x的增大而增大，右侧y随x的增大而减小对称轴的左侧y随x的增大而增小，右侧y随x的增大而减大x=h(h,0)(0,k)(0,0)x=0x=0复习回顾(h,k)x=hkk下课了!