2016届高考数学一轮复习 题组层级快练28(含解析).doc

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1、题组层级快练(二十八)1．已知△ABC，a＝，b＝，∠A＝30°，则c＝(　　)A．2　　　　　　　　　B.C．2或D．均不正确答案　C解析　∵＝，∴sinB＝＝·sin30°＝.∵b>a，∴B＝60°或120°.若B＝60°，C＝90°，∴c＝＝2.若B＝120°，C＝30°，∴a＝c＝.2．(2014·江西文)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A．－B.C．1D.答案　D解析　由正弦定理可得＝2()2－1＝2()2－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×()2－1＝.3．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则

2、BC边上的高等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由余弦定理，得()2＝22＋AB2－2×2ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3.故BC边上的高是ABsin60°＝.选B.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定答案　A解析　据题意由余弦定理可得a2＋b2－2abcos120°＝c2＝(a)2，化简整理得a2＝b2＋ab，变形得a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝ab>0，故有a－b>0，即a>b.5．(2015·上海杨浦质量调研)设锐角△

3、ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为(　　)A．(，)B．(1，)C．(，2)D．(0,2)答案　A解析　由＝＝，得b＝2cosA.

4、sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，则有A＋B＝，故三角形为直角三角形．7．(2015·东北三校联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝，故答案为C.8．(2015·济宁一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(

5、　　)A．1B.C.D．3答案　C解析　∵csinA＝acosC，∴sinCsinA＝sinAcosC.即sinC＝cosC.∴tanC＝，C＝，A＝－B.∴sinA＋sinB＝sin(－B)＋sinB＝sin(B＋)．∵0

6、，此时AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去．所以B＝135°.由余弦定理可得AC＝＝.故选B.10．在△ABC中，若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为________．答案　或解析　如图所示，由正弦定理，得sinC＝＝.而c>b，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝30°.∴S△ABC＝bcsinA＝或.11．(2014·广东理)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.答案　2解析　方法一：因为bcosC＋ccosB＝2b，所以b·＋c·＝2b

7、.化简可得＝2.方法二：因为bcosC＋ccosB＝2b，所以sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB.故sin(B＋C)＝2sinB.故sinA＝2sinB，则a＝2b，即＝2.12．(2014·天津理)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．答案　－解析　由已知及正弦定理，得2b＝3c.因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cosA＝＝－.13．(2015·河北唐山一模)在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且