2020届高考数学一轮复习 题组层级快练47 含解析.doc

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1、题组层级快练(四十七)1.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:0      B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0答案 C解析 0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.2.(2015·浙江名校联考)设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系为(  )

2、A.a>b         B.ab.3.要证明a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(  )A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0答案 D解析 a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.4.若实数a,b满足a+b<0,则(  )A.a,b都小于0B.a,b都大于0C.a,b中至少有一个大于0D.a,b中至少有一个小于0答案 D解析 假设a,b都不小于

3、0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.5.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是(  )A.P>QB.P=QC.P

4、6答案 D解析 根据f(a+b)=f(a)·f(b),得f(2n)=f2(n).又f(1)=2,则=2.由+++=+++=16.7.已知a>0,b>0,如果不等式+≥恒成立,那么m的最大值等于(  )A.10B.9C.8D.7答案 B解析 ∵a>0,b>0,∴2a+b>0.∴不等式可化为m≤(+)(2a+b)=5+2(+).∵5+2(+)≥5+4=9,即其最小值为9,∴m≤9,即m的最大值等于9.8.已知命题:“在等差数列{an}中,若4a2+a10+a( )=24,则S11为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号

5、内的数为________.答案 18解析 S11==11a6,由S11为定值,可知a6=a1+5d为定值.设4a2+a10+an=24,整理得a1+d=4,可知n=18.9.(2015·江苏盐城一模)已知x1,x2,x3为正实数,若x1+x2+x3=1,求证:++≥1.答案 略解析 ∵+x1++x2++x3≥2+2+2=2(x1+x2+x3)=2,∴++≥1.10.(1)设x是正实数,求证:(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3.(2)若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果

6、不成立,请举出一个使它不成立的x的值.答案 (1)略 (2)成立,证明略解析 (1)证明:x是正实数,由均值不等式,得x+1≥2,x2+1≥2x,x3+1≥2.故(x+1)(x2+1)(x3+1)≥2·2x·2=8x3(当且仅当x=1时等号成立).(2)解:若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3仍然成立.由(1)知,当x>0时,不等式成立;当x≤0时,8x3≤0,而(x+1)(x2+1)(x3+1)=(x+1)2(x2+1)(x2-x+1)=(x+1)2(x2+1)[(x-)2+]≥0,此时不等式仍然成立.11.已知

7、函数f(x)=ax+(a>1),(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明f(x)=0没有负实数根.答案 (1)略 (2)略解析 (1)任取x1,x2∈(-1,+∞),不妨设x10,ax2-x1>1,且ax1>0,所以ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1)>0.又因为x1+1>0,x2+1>0,所以-==>0.于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+->0.故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0,则ax0=-.又0

8、<1,所以0<-<1,即

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