工程力学-第五章杆件的内力分析与内力图.ppt

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1、杆件的内力分析与内力图第二篇材料力学工程力学(静力学与材料力学)第五章杆件在外力作用下，横截面上将产生轴力、剪力、扭矩、弯矩等内力分量。在很多情形下，内力分量沿杆件的长度方向的分布不是均匀的。研究强度问题，需要知道哪些横截面可能最先发生失效，这些横截面称为危险面。内力分量最大的横截面就是首先需要考虑的危险面。研究刚度问题虽然没有危险面的问题，但是也必须知道内力分量沿杆件长度方向是怎样变化的。第五章杆件的内力图为了确定内力分量最大的横截面，必须知道内力分量沿着杆件的长度方向是怎样分布的。杆件的内力图就是表示内力分量变化的图形。本章首先介绍内力分量的正负号规则；

2、然后介绍轴力图、扭矩图和剪力图与弯矩图，重点是剪力图与弯矩图；最后讨论载荷、剪力、弯矩之间的微分关系及其在绘制剪力图和弯矩图中的应用。第五章杆件的内力图基本概念与基本方法轴力图与扭矩图剪力图与弯矩图第五章杆件的内力图返回首页基本概念与基本方法第五章杆件的内力图确定外力作用下杆件横截面上的内力分量，重要的是正确应用平衡的概念和平衡的方法。这一点与静力分析中的概念和方法相似，但又不完全相同。主要区别在于，在静力分析中只涉及共同系统或单个刚体的平衡，而在确定时，不仅要涉及单个构件以及构件系统的平衡，而且还要涉及构件的局部的平衡。因此，需要将平衡的概念加以扩

3、展和延伸。基本概念与基本方法整体平衡与局部平衡的概念内力与外力的相依关系基本概念与基本方法控制面杆件内力分量的正负号规则指定截面上内力分量的确定整体平衡与局部平衡的概念基本概念与基本方法弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则从其上截取的任意部分也必须保持平衡。前者称为整体平衡或总体平衡；后者称为局部平衡。基本概念与基本方法整体是指杆件所代表的某一构件；局部是指：可以是用一截面将杆截成的两部分中的任一部分；也可以是无限接近的两个截面所截出的一微段；还可以是围绕某一点截取的微元或微元的局部；等等。基本概念与基本方法内力与外力的相依关系基本概

4、念与基本方法应用截面法可以证明，当杆件上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，内力的变化规律也将发生变化。所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用的情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。基本概念与基本方法所谓内力变化规律是指表示内力变化的函数或变化的图线。如果在两个外力作用点之间的杆件上没有其他外力作用，则这一段杆件所有横截面上的内力可以用同一个数学方程或者同一图线描述。基本概念与基本方法某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；在荷载无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化；基本概念与基本方法基本概念与基

5、本方法控制面根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（controlcross-section）。据此，下列截面均可为控制面：集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。基本概念与基本方法外力规律发生变化截面—集中力两侧截面、集中力偶作用点两侧截面、分布荷载的起点和终点处的横截面。基本概念与基本方法杆件内力分量的正负号规则基本概念与基本方法同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。基本概念与基本方法FNFN轴力FNx或FN—无论作用在哪一侧截

6、面上，使杆件受拉者为正；受压者为负。扭矩Mx—扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正；反之为负。剪力FQ(FQy或FQz)-使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。FQFQ弯矩M(My或Mz)-作用在左侧面上使截开部分逆时针方向转动；或者作用在右侧截面上使截开部分顺时针方向转动者为正；反之为负。基本概念与基本方法FNFNFQFQ基本概念与基本方法指定截面上内力分量的确定基本概念与基本方法应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分考察其中任意一部分的平衡由平衡方程求得横截面的内力分量

7、C基本概念与基本方法FPll例题1ABCD一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁(cantileverbeam)。梁承受集中力FP及集中力偶MO作用。MO=2FPl试确定:截面C及截面D上的剪力和弯矩。C、D截面与加力点无限接近。基本概念与基本方法FPFPllABCDMO=2FPl解：1.应用静力学平衡方程确定固定端的约束力。2.应用截面法确定C截面上的内力分量用假想截面将梁C截面处截开，以左边部分为平衡对象。因为外力与梁轴线都在同一平面内，而且没有沿杆件轴线方向的外力作用，所以横截面上没有轴力和扭矩，只有剪力和弯矩两种内力分量。MA＝0AClFPMA＝0

8、基本概念与基本方法FQCMCFPMA＝0FPllAB