第五章 杆件的内力与内力图-r.ppt

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1、内力的概念第五章杆件的内力与内力图轴力与轴力图扭矩与扭矩图剪力图与弯矩图§5-1内力的概念由于物体受到外力作用所引起的内部各质点间相互作用力的改变量——“附加内力”，简称为内力。Fx——轴向力Fy、Fz——剪力Mx——扭矩My、Mz——弯矩ABCF1`FnF1F2以上分析内力的方法——截面法F1F2ABFRMoFyFzFxMyMxMzxzyo杆件基本变形分类：1、轴向拉伸与压缩2、扭转3、平面弯曲ABFFφγT纵线轴线T纵向对称面轴线§5-2轴力与轴力图外力：沿杆轴线的力。ABFF变形：沿轴向伸长或缩短，沿横向（垂直于轴向）缩小或增

2、大。ABFFFFABmm一、轴力（内力）的计算FFNIFN——轴力规定：杆受拉，FN为正。杆受压，FN为负。FFABmmFN=FFFN二、轴力图例1：求AD杆的轴力并画轴力图。10kNFN1CD段：FN1=10kN10kNDBA10kN20kNC221133FR10kNFN220kNBC段：FN2=-10kN10kNFN320kN10kNAB段：FN3=-20kN102010FN（kN）3kN1kN2kN/mABCD2m2m2m13FN（kN）例2：x§5-3扭矩与扭矩图外力：力偶，且作用在垂直与轴线的平面内。变形：各横截面绕杆轴线

3、作相对转动。任两截面间相对转动的角度φ——扭转角；杆的纵线也转过一角度γ，变成螺旋线。TφγT纵线轴线以扭转为主要变形的受力杆件——轴。一、扭矩的计算（内力的计算）Mx——扭矩规定：按右手法则，力矩矢的方向指向横截面的外法线方向为正，反之，为负。mmTTMxTⅠmmT1T3T4T2112233T1Ⅰ11Mx1二、扭矩图Ⅰ段：Mx1=-T11122T2T1ⅡMx2112233T2T1T3ⅢMx3Ⅱ段：Mx2=T2-T1=T3+T4Ⅲ段：Mx3=T2-T1-T3=T4T2-T1T4T1Mx一、概述§5-4剪力和弯矩外力:外力或外力偶作用

4、在包含轴线的平面内。变形:轴线弯曲;横截面转动。以弯曲为主要变形的杆——梁。若外力或外力偶作用在纵向对称面内，杆的轴线在此平面内弯成一平面曲线——平面弯曲。纵向对称面轴线梁的种类:二、梁的内力——剪力和弯矩MZFRBFQymmBFP2FQy——剪力MZ——弯矩由∑Fiy=0，FRA-FP1-FQy=0得FQy=FRA-FP1由∑MiC=0，-FRAx+FP1(x-a）+MZ=0得MZ=FRAx-FP1(x-a）FP1FP2FRAFRBmmxaBAMZFP1FRAmmxxyCAFQy例:已知q=2kN/m，求1-1，2-2，3-3截面

5、上的内力。q3322112m1m1m1-1截面：FQy=2×2=4kN，Mz=-2×2×3=-12kNm2-2截面：FQy=2×2=4kN，Mz=-2×2×1=-4kNm3-3截面：FQy=2×1=2kN，Mz=-2×1×0.5=-1kNm三、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图FQy=FQy（x）——剪力方程Mz=Mz（x）——弯矩方程例1：已知q，求剪力方程和弯矩方程。并画出FQ图和Mz图。xBAqlFRAFRB解：1°求支座反力FRA=FRB=ql/22°求方程FQy(x)=ql/2-qx(0＜x＜l)Mz(x)=qlx/2-q

6、x2/2(0≤x≤l)例2:已知FP，求FQy(x)和Mz(x)。并画出内力图。1°求支座反力由∑MB=0,FRA=FPb/l由∑MA=0,FRB=FPa/l解：xBAFPlFRAFRBabc2°求FQy(x)和Mz(x)。AC:FQy(x)=FRA=FPb/l(0＜x＜a)Mz(x)=FRAx=FPbx/l(0≤x≤a)BC:FQy(x)=FRA-FP=FPb/l-FP=-FPa/l(a＜x＜l)Mz(x)=FRAx-FP(x-a)=Fpa(l-x)/l(a≤x≤l)四、剪力、弯矩和荷载集度之间的关系FPxdxxydxCFQY(x

7、)q(x)FQY(x)+dFQY(x)MZ(x)MZ(x)+dMZ(x)由∑Fi=0，FQY(x)+q(x)dx-[FQY(x)+dFQY(x)]=0dFQY(x)/dx=q(x)……………（1）由∑MC=0，FQY(x)dx+MZ(x)+q(x)dx·dx/2-[MZ(x)+dMZ(x)]=0dMZ(x)/dx=FQY(x)……………（2）d2MZ(x)/dx2=q(x)……（3）例：画出FQy图和Mz图。20KNABCD1234562m8m2m160KNm20KN/mFRAFRB解：1°求反力由∑MA=0，FRB=148KN.∑

8、MB=0，FRA=72KN.2°画FQ、MZ图。2qaa2aa3qaqa23qaqaFQY5.25qa25qa25qa24qa24qa23qa2MZqa4qa2五、用叠加法画弯矩图在线弹性、小变形的范围内，在几个因素共同作用下所产生的