2021届高考数学（文）重难热点专练04 导数及其应用（原卷版）.docx

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1、热点04导数及其应用【命题趋势】在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容 .函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不 等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的.对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的解题思路与

2、解题套路，从而在以后的导数【满分技巧】对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性.对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值.恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立问题可以采用选项

3、中相对的特殊值的验证比较快捷准确，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值.函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解.方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.【考查题型】选择题，填空，解答题21题【限时检测】（建议用时：90分钟）1．

4、（2020·山西高三期中（文））函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2020·江苏省前黄高级中学高三期中）已知函数，对于实数，使成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．3．（2020·大同市煤矿第四中学校高三期中（文））已知函数，则（）A．函数的极大值点为B．函数在上单调递减C．函数在上有3个零点D．函数在原点处的切线方程为4．（2020·安徽高三月考（文））已知函数，，若，t>0，则的最大值为（）A．B．C．D．5．（2020·山西高三期中（文））设函数，其中，若有且仅有两个不同的整数n，使得，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（2

5、020·山西高三期中（文））函数在处的切线垂直于轴，且，则当取最小正数时，不等式的解集是（）A．B．C．D．7．（2020·全国高三专题练习）已知函数，若且，则的最大值为（）A．B．C．D．8．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））定义在上的函数满足，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．（2020·陕西高三月考（文））已知函数，若对恒成立，则的取值范围是（）A．，B．C．，D．二、填空题11．（2020·甘肃兰州市·兰州一中高三月考（文））已知是定义域

6、为的奇函数，是的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是________．12．（2020·全国高三专题练习（文））函数的极大值为______.13．（2020·安徽省六安中学高三开学考试（文））已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.14．（2020·四川巴中市·高三零模（文））已知函数，，，现有以下四个命题：①是奇函数；②函数的图象与函数的图象关于原点中心对称；③对任意，恒有；④函数与函数的最小值相同.其中正确命题的序号是__________.15．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三其他模拟（文）

7、）已知函数，，其中，若，，，，使得成立，则__.三、解答题16．（2020·河南新乡市·高三一模（文））已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线；（2）若为的一个极小值点，求的取值范围.17．（2020·全国高三其他模拟（文））已知实数，.（1）讨论的单调性；（2）证明：.18．（2020·全国高考真题（文））已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．1