2021届高考数学（文）重难热点专练08 立体几何（原卷版）.docx

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1、热点08立体几何【命题趋势】立体几何一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，文科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及简单几何体的变面积以及体积.本专题针对高考高频知识点以及题型进行总结，希望通过本专题的学习，能够掌握高考数学中的立体几何的题型，将高考有关的立体几何所有分数拿到.【满分技巧】基础知识点考查：一般来说遵循三

2、短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．有关外接圆问

3、题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求.内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求.求点到平面的距离问题：采用等体积法.求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找

4、其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：45分钟）1．（2020·全国高三专题练习（文））下列关于棱柱的说法正确的个数是（）①四棱柱是平行六面体；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；④底面是正多边形的棱柱是正棱柱.A．B．C．D．2．（2020·湖北高三月考）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．

5、若，，，则C．若，，，则D．若，则3．（2020·全国高三专题练习（文））如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过直线、的平面分别与棱、交于、，设，，则下列命题中错误的是（）A．平面平面B．当且仅当时，四边形的面积最小C．四边形周长是单调函数D．四棱锥的体积为常函数4．（2020·云南高三其他模拟（文））某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A．8B．16C．32D．445．（2020·全国高三专题练习（文））已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论错误的是（）A．球的表面

6、积为B．上存在一点，使得C．若为的中点，则D．四面体体积的最大值为6．（2020·河南高三月考（文））已知点、、、在同一个球面上（球的半径为定值），是等腰直角三角形，且，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．7．（2020·河南开封市·高三一模（文））如图，将正四棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影四棱锥”.下列关于该“倒影四棱锥”的说法中，所有正确结论的编号是（）①平面；②平面；③若在同一球面上，则也在该球面上；④若该“倒影四棱锥”存在外接球，则A．①③B．②④C．①②③D．①②④8．（2020·全国高三月考（

7、文））已知，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列命题正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，，则9．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（文））如图所示，在长方体，若，、分别是、的中点，则下列结论中不成立的是（）A．与垂直B．平面C．与所成的角为D．平面10．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形且，，点在棱上，且，当的面积取最小

8、值时，三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．11．（2020·云南高三其他模拟（文））如图，在四棱锥中，底面四边形中，，，，，在中，，，平面平面.（1）证明：平面；（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.12．（2020·通榆县第