冲刺2021届高考数学考向击破（文理通用）专题8.2圆与方程（解析版）.docx

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1、8.2圆的方程考向一圆的方程【例1】(1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为(　　)A.2＋y2＝　　　B.2＋y2＝C.2＋y2＝D.2＋y2＝（2）（2019·重庆复旦中学高二月考）若方程表示一个圆,则的取值范围是()A．B．C．D．（3）（2019·四川广安中学高二月考（理））若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】（1）C（2）D（3）D【解析】（1）法一：根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a＞0)，半径为r，则圆E的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a＞0)．由题意得解得所以圆E的

2、标准方程为2＋y2＝.法二：设圆E的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则由题意得解得所以圆E的一般方程为x2＋y2－x－1＝0，即2＋y2＝.法三：因为圆E经过点A(0,1)，B(2,0)，所以圆E的圆心在线段AB的垂直平分线y－＝2(x－1)上．又圆E的圆心在x轴的正半轴上，所以圆E的圆心坐标为.则圆E的半径为

3、EB

4、＝＝，所以圆E的标准方程为2＋y2＝.（2）方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，需满足1+1﹣4k＞0∴故选：D．（3）由圆的性质可知，直线，是圆的直径所在的直线方程，圆的标准方程为：圆心在直线上，，即，，的最小值为，故选D.【举一反三】1

5、．（2020·全国高一专题练习）以为圆心，为半径的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的圆心为,半径为,的圆心为,半径为,的圆心为,半径为,的圆心为,半径为.故选:C2．（2019·四川高二期中（理））圆关于直线对称的圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意有，圆的圆心C，半径为3，设所求圆的圆心为，由圆C和圆C’关于直线l对称得，点C和点C’关于直线l对称，则，解得，则所求圆的标准方程是．故选：A．3．（2019·宣威市民族中学高一月考）已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝

6、0，解得m＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.考向二点与圆的位置关系【例2】（2018·上海高二期中）点与圆的位置关系是（）．A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不能确定【答案）A【解析】将点代入圆方程，得．故点在圆外，选．【举一反三】1．（2019·重庆一中高二月考（理））已知点在圆外，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆，配方为：，解得．由圆的方程可得圆心，半径．点在圆外，，解得．故选：B．2．（2019·江西上高二中高二月考（理））如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B【解析】，圆心为半径为

7、1圆心到原点的距离为：如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离即故答案选B考向三直线与圆的位置关系【例3】（1）（2020·石嘴山市第三中学高一期末）已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）．A．相切B．相交C．相离D．不确定（2）（2019·重庆复旦中学高二月考）若直线y＝x+b与曲线有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2]C．[2，1）D．[2，1]（3）（2020·安徽高三期末（文））过点的直线与圆相交于A，B两点，则（其中O为坐标原点）面积的最大值为()A．B．C．1D．2【答案】（1）B（2）C（3）B【解析】（1）点在圆外，，圆心到直线距离，

8、直线与圆相交.故选B.（2）曲线即，表示以为圆心、半径等于1的半圆，如图所示：当直线过点时，可得，满足直线与曲线有两个不同的公共点．当直线和半圆相切时，由解得，或（舍去），故直线与曲线有两个不同的公共点时，实数的取值范围为，故选：．（3）如图所示，过O作，垂足为M，设，则，所以的面积当且仅当时，取等号.故选:B【举一反三】1．（2020·安徽高三期末（理））已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．3D．4【答案】B【解析】双曲线的渐近线为因为两条渐近线均与圆相切，所以点到直线的距离等于半径即，又因为整理得到，故双曲线C的离心率为.故选：B.2．（2020·湖南高

9、二期末）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】由圆的方程知：圆心，半径由双曲线方程得其渐近线方程为，即圆心到渐近线的距离，解得：故选：3．（2020·江苏高三专题练习）在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E0,1的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______.【答案】102【解析】点E(0,1)在圆x2+y2-2x