机械振动与机械波习题课.ppt

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1、一、内容小结1．机械振动：(1)简谐振动的判断式：平动转动（2）如何求：（3）简谐振动的能量（4）同方向、同频率简谐振动的合成：2机械波（1）一维简谐波的波动方程：（2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的强度）（3）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相差恒定。（4）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而产生的波。（5）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动，而使观测者接受到的频率有所变化的现象。二、典型例题1、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是12cm,在距平衡位置6cm处速度是24m/s。如果一小物块置

2、于振动木板上,由于静磨擦力的作用,小物块和木板一起运动(振动频率不变),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少?解：若从正最大位移处开始时，则振动方程为2、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且将地球当作一密度ρ=5.5g/cm3的均匀球体。(1)若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动；(2)求此物体由地球表面落至地心的时间。(万有引力常数G=6.67×10-11N.m.kg-2)F=ma得：证明：（1）由万有引力定律（2）3、如图所示，两相干波源S1和S2

3、的距离为d=30m，S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变.x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小位相差.。dOxS1S2由题中已知条件例8、一平面简谐波沿正x方向传播，如图，O点为振源。已知：OA=AB=10cm,振幅A0=10cm,ω=7πs-1，当t=1s时，A点的振动状态为yA=0，(dy/dt)A<0。B点的振动状态为yB=A0/2，(dy/dt)B>0;λ>l。求：波动方程的表达式。OAB••xyll解：设

4、波动方程为t=1s时有：OAByyyOOO振动方程为：OAB••xyllt=1s时，由于O、B关于A对称，所以例9、在同一条直线上有两个相干波源S1和S2，它们相距a，S2的位相比S1超前，若a=2，是波源发出的波的波长。求：两列相干波在其连线上传播时干涉的情况。S2S1axS1S2S1的波形S1S2S2的波形S1S2合成波形S1的波形S2的波形合成波形S1S2S1点的振动方程：S2点的振动方程：（1）S2外侧的干涉情况：S1点的波动方程：S2点的波动方程：两波在x处的位相差：解：设坐标原点选在S1点，正向由S1S2可

5、见：满足减弱条件。但因A1≠A2，不能完全相消。即为沿x轴传播的振幅为

6、A1-A2

7、的简谐波。S1外侧同理。（2）S1、S2之间的干涉情况：注意：S1点的波动方程：S2点的波动方程：加强点的分布：减弱点的分布：两波在x处的位相差：4、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h，OX轴平行于AB，求OX轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0)hOAxBxhOABP解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：（当x=0时由4

8、h2-k22=0可得k=2h/..)5、振幅为A，频率为γ，波长为λ的一简谐波沿弦线传播，在自由端A点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已知：OA=7λ/8，OB=λ/2，在t=0时，x=0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波和反射波的合成振动方程。OyxBA解：设入射波的表达式为则反射波的表达式为驻波的表达式为OyxBAB点(x=/2)的振动方程为:例6、如图所示，一频率为1000Hz的发声器，以10m/s的速度向墙运动。若声音传播的速度为340m/s。求：（1）静止的观测者B听到由发声器直接发出声波

9、的频率是多少？（2）静止的观测者B听到由墙反射回来的声波的频率是多少？（3）听到的拍频是多少？墙面声源观察者解：（1）（2）先认为墙为接收者，则有把墙视为反射波波源，则有（3）听到的拍频：7、已知：d=10cm，μ=0.25，（1）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=μNA-μNB=-2μMgx/d=MaxfAyBAONANBfBMg