2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算知识基础练含解析新人教B版必修第二册202011271103.doc

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1、4.1.1　实数指数幂及其运算必备知识基础练进阶训练第一层知识点一n次方根的概念1.已知x7＝8，则x等于(　　)A．2B.C．－D．±2．若有意义，则x的取值范围是________；若有意义，则x的取值范围是________．3．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.知识点二根式与分数指数幂的互化4.2等于(　　)A.B.C．－D.5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)A．－＝(x>0)B.＝y(y<0)C．x＝(x>0)D．x＝－(x≠0)6．已知a＞0，将表示成分数指数幂，其

2、结果是(　　)A．aB．aC．aD．a知识点三实数指数幂的运算7.[(－)－2]的结果是(　　)A.B．－C.D．－8．计算下列各式：(1)2××；(2)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；(3).9．已知a＋a＝3，求下列各式的值．(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a＋a；(4)a2－a－2关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是(　　)①当n为奇数时，x的n次方根为a；②当n为奇数时，a的n次方根为x；③当n为偶数时，x的n次方根为±a；④当n为偶数时，a的n

3、次方根为±x.A．1B．2C．3D．42.＋的值是(　　)A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b3．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是(　　)A．x∈RB．x∈R且x≠C．x＞D．x＜4．27＋16－－2－等于(　　)A．3B．6C.D．155．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a等于(　　)A．9＋B.C．9D．66．(易错题)若x＋x－1＝4，则x＋x的值等于(　　)A．2或－2B．2C.或－D.二、填空题7．若＋＝0，则x2017＋y2018＝________.8．化简的值为________．

4、9．(探究题)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.三、解答题10．计算下列各式的值：(1)(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0；(2)7－3－6＋；(3)(a·b)·÷(a>0，b>0)．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列各式中一定成立的有(　　)A.7＝n7mB.＝C.＝(x＋y)D.＝2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．a

5、已知a＝3，求＋＋＋的值．第四章　指数函数、对数函数与幂函数4．1　指数与指数函数4．1.1　实数指数幂及其运算必备知识基础练1．解析：因为7为奇数，8的7次方根只有一个.答案：B2．答案：　R3．解析：81的平方根为－9或9，即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，∴a＋b＝－11或7.答案：7或－114．答案：D5．解析：－＝－x(x>0)；＝(

6、y

7、2)＝－y(y<0)；x＝(x－3)＝(x>0)；x＝＝(x≠0)．答案：C6．解析：＝a2÷(a·a)＝a＝a，故选D.答案：D7．解析：[(－)－2]＝

8、()＝.答案：A8．解析：(1)原式＝2×3××12＝2×3×3×2×3×2＝2×3＝2×3＝6.(2)原式＝＋－2＋－3×1＋＝＋100＋－3＋＝100.9．解析：①∵a＋a＝3，∴(a＋a)2＝9,即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.②∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.③a＋a＝＝3×(7－1)＝18.④设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2205.所以y＝±21，即a2－a－2＝±21.关键能力

9、综合练1．解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，选B.答案：B2．解析：＋＝

10、a－b

11、＋(a－b)＝故选C.答案：C3．解析：∵(1－2x)＝，∴1－2x＞0，得x＜.答案：D4．解析：原式＝(33)＋(42)－(2－1)－2－＝9＋4－1－4－－2＝9＋－4－＝9－6＝3.答案：A5．解析：a＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9.答案：C6．解析：＝x＋2＋x－1＝4＋2＝6.∵x≥0，x>0，∴x＋x＝.答案：

12、D7．解析：∵＋＝0，∴x－1＝0，x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，x2017＋y2018＝2.答案：28．解析：原式＝＝＝2－答案：2－9．解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.即2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.答案：　210．解析：(1)原式＝[(0.3)3]－＋(44)＋(2)－＋1＝0.3