2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课件新人教B版必修第二册20210315259.ppt

《2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课件新人教B版必修第二册20210315259.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.1.1实数指数幂及其运算必备知识·自主学习1.n次方根(1)定义:给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则x称为a的n次方根.(2)表示:(3)实质:求a的n次方根是开方运算,与乘方运算互为逆运算.0【思考】对于式子中a一定是非负数吗?如不是,其范围是什么?提示:不一定是非负数,其范围由n的奇偶决定;当n为奇数时,a∈R;当n为偶数时,a≥0.2.根式(1)当有意义时,称为根式,n称为根指数,a称为被开方数.(2)性质:①=__;②a【思考】与中的字母a的取值范围是否一样?提示:取值范围不同.式子中隐含a是有意义的,若n为偶数,则a≥0,若n为奇数,a∈R;式子中,

2、a∈R.3.分数指数幂的意义【思考】分数指数幂中的有什么规定?提示:为既约分数,如果没有特殊说明,一般总认为分数指数中的分数都是既约分数.4.无理指数幂当a>0且t是无理数时,at是一个确定的实数.【思考】当a>0时,式子ax中的x的范围是什么?提示:x∈R.5.实数指数幂的运算法则(a>0,b>0,r,s∈R)(1)aras=ar+s.(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)n是大于1的正整数,若xn=a,则x=±.()(2)()(3)是一个确定的实数.()提示:(1)×.当n是奇数时,x=(2)×.(3)√.由无理

3、指数幂的意义可知正确.2.已知a>0,则=()【解析】选D.则3.(教材二次开发:例题改编)若a>0,a2+a-2=14,则a+a-1的值为()A.9B.7C.6D.4【解析】选D.因为a2+a-2=14,所以(a+a-1)2=a2+a-2+2=14+2=16,又因为a>0,所以a+a-1=4.关键能力·合作学习类型一n次方根的概念及相关的问题(数学抽象)【题组训练】1.化简等于()A.-2πB.6C.2πD.-62.的值是()A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b3.若+(a-3)0有意义,则a的取值范围是________.【解析】1.选D.=π-3-π-3=-6.2.选C.

4、当a-b≥0时,=a-b+a-b=2(a-b),当a-b<0时,=b-a+a-b=0.3.由得a≥2,且a≠3.答案:[2,3)∪(3,+∞)【解题策略】根式化简与求值的思路及注意点(1)思路:首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.(2)注意点:①正确区分()n与两式;②运算时注意变式、整体代换,以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用,必要时要进行讨论.【补偿训练】求下列各式的值.【解析】(1)=-2.(2)因为3-π<0,所以(3)(4)原式==

5、x-1

6、-

7、x+3

8、.因为-3

9、x<1时,

10、x-1

11、-

12、x+3

13、=1-x-(x+3)=-2x-2;当0≤x-1<2,即1≤x<3时,

14、x-1

15、-

16、x+3

17、=x-1-(x+3)=-4.所以【拓展延伸】根式的化简形如(m>0,n>0)的双重根号,一般是将其转化为的形式后再化简.由于=a+b±2因此转化的方法就是寻找a,b,使得即a,b是方程x2-mx+n=0的两个根.如化简首先化为的形式,即解方程x2-4x+3=0,得x=3或x=1,则4-2=所以【拓展训练】【解析】(1)方法一:原式=方法二:令x=两边平方得x2=6+2=8.因为x>0,所以x=2.(2)原式类型二　根式与分数指数幂的互化(数学运算)【题组训练】1.化简的结

18、果是()A.B.xC.1D.x2【解析】选C.2.将下列根式化成分数指数幂的形式:【解析】(1)原式=(2)原式=(3)原式=【解题策略】根式与分数指数幂的互化技巧熟记互化公式(a>0,m,n∈N*,n>1)是解决根式与分数指数幂的互化问题的关键所在.类型三　分数指数幂的化简问题(数学运算)角度1式子化简【典例】=________.【思路导引】先将分母的根式化为分数指数幂,再利用分数指数幂的运算法则化简.【解析】答案:【变式探究】本例中将式子变为,试化简该式.【解析】原式=角度2条件求值【典例】已知,求的值.【思路导引】将已知的式子反复利用完全平方公式,将x的指数升高,再代入求值.【解析】由

19、已知可得:x+x-1=()2-2=()2-2=3.x2+x-2=(x+x-1)2-2=32-2=7.原式=【解题策略】1.关于分数指数幂运算法则的应用首先要分析式子的特点,确定化简的层次和顺序,一般从里到外依次化为分数指数幂,其次先进行乘方运算,再进行同底数幂的运算.2.解决条件求值问题的步骤【题组训练】1.化简=________.【解析】答案:2.已知x+x-1=4(0