第十三章　实数（通用）.ppt

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1、第十一章全等三角形港北四中黄金龙11.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用教学难点：对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解及对于性质定理的运用。小明家住居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。21cnjy.com暖气O天然气P问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系？画来看一看。创设情境1探究角的平分线的画法探究探究探究下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角

2、的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？ABDCE证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即

3、为所求（如图).作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为()A．大于CDB．等于CDC．小于CDD．以上答案都不对A如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝∠AOB.导引)：要作射线OM，使∠AOM＝∠AOB，其实质是作∠AOB的平分线．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F；(2)分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；(3)画射线OC；(4)同理，作∠AOC的平分线

4、OM.∠AOM即为所求(如上图所示)．2探究角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式：如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,∴PD＝PE.知2－讲BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用：证明线段相

5、等.如图,∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥QB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.∴△BDE≌合作△FDC,∴BD=DF.合作交流例1如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的△BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一角和一边相等，只要再证DE＝CD即

6、可，这可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE=FC,∴△BDE≌△FDC,∴BD=DF.证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DE＝DC.总结由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法．课堂练习：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P，点P即为所求作的点．2如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是

7、()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cmA如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．350课堂小结：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？