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时间:2021-01-23
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1、拉普拉斯定理--行列式乘法若k级子式M在D中所在的行、列指标分别是,则在M的余子式前后称之为M的代数加上符号余子式,记为.注:①k级子式不是唯一的.(任一n级行列式有个k级子式).时,D本身为一个n级子式.②时,D中每个元素都是一个1级子式;第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则例1:四阶行列式选定1、3行,2、4列的一个二级子式MM的余子式和代数余子式分别为第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则例2:五阶行列式中与是一对互余的子式.第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则二、拉普拉斯(Laplace)定理引理行列式D的任一子式M与它的代数余子式A的乘积
2、中的每一项都是行列式D的展开式中的一项,而且符号也一致.第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则Laplace定理由这k行元素所组成的一切k级子式与它们的设在行列式D中任意取k()行,代数余子式的乘积和等于D.即若D中取定k行后,由这k行得到的k级子式则.,它们对应的代数余子式分别为为第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则②①时,即为行列式D按某行展开;注:为行列式D取定前k行运用Laplace定理结果.第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则例对于四阶行列式选定2、3行得子式和代数余子式分别为第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则∴第二章行列式§8拉
3、普拉斯定理行列式乘法法则例3:计算行列式解:选定一二行得六个子式第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则,,,,,.∴它们的代数余子式为第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则三、行列式乘法法则设有两个n级行列式其中则第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则证:作一个2n级的行列式由拉普拉斯定理第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则又对D作初等行变换:可得这里第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则从而第二章行列式§8拉普拉斯定理行列式乘法法则此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好
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