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1、摄像机模型分析解析成像几何（ProjectiveGeometry）图像上的像素点与空间中真实点的对应关系成像几何（ProjectiveGeometry）空间实际长度与图像中的长度成一定比例放缩成像几何（ProjectiveGeometry）消失点（VanishingPoint）消失点透视法：大小相同的物体，离你较近的看起来比离你较远的大。如当你沿着铁路线去看两条铁轨，沿着公路线去看两边排列整齐的树木时，两条平行的铁轨或两排树木连线交与很远很远的某一点，这点在透视图中叫做消失点。凡是平行的直线都消失于无穷远处的同一个点，消失
2、于视平线上的点的直线都是水平直线。成像特点（PropertiesofProjection）点（points）投影后为点；线（lines）投影后为线；平面（planesorpolygon）投影后为平面（可能不是整个平面）。特殊情况：经过光心的线投影后退变为点；经过光心的平面投影后退变为线。坐标系和齐次坐标（CoordinateSystemsandHomogeneousCoordinates）右手坐标系XYZxyzPO齐次坐标（HomogeneousCoordinates）所谓齐次坐标就是用n+1维矢量表示一个n维矢量为什么要
3、用齐次坐标表示？提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法；可以表示无穷远点。问题:两条平行线会相交在欧几里得几何空间里，两条平行线永远都不会相交。但是在投影空间中，如右图中的两条铁轨在地平线处却是会相交的，因为在无限远处它们看起来相交于一点。在欧几里得（或称笛卡尔）空间里描述2D/3D几何物体是很理想的，但在投影空间里面却并不见得。我们用(x,y)表示笛卡尔空间中的一个2D点，而处于无限远处的点(∞,∞)在笛卡尔空间里是没有意义的。投影空间里的两条平行线会在无限远处相交于
4、一点，但笛卡尔空间里面无法搞定这个问题（因为无限远处的点在笛卡尔空间里是没有意义的），因此数学家想出齐次坐标这个点子来了。解决办法:齐次坐标由AugustFerdinandMöbius提出的齐次坐标（Homogeneouscoordinates）让我们能够在投影空间里进行图像和几何处理，齐次坐标用N+1个分量来描述N维坐标。比如，2D齐次坐标是在笛卡尔坐标(X,Y)的基础上增加一个新分量w，变成(x,y,w)，其中笛卡尔坐标系中的大X，Y与齐次坐标中的小x，y有如下对应关系：X=x/w Y=y/w笛卡尔坐标中的点(1,2)
5、在齐次坐标中就是(1,2,1)。如果这点移动到无限远(∞,∞)处，在齐次坐标中就是(1,2,0)，这样我们就避免了用没意义的"∞"来描述无限远处的点。为什么叫齐次坐标？前面提到，我们分别用齐次坐标中的x和y除以w就得到笛卡尔坐标中的x 和x，如图所示：仔细观察下面的转换例子，可以发现些有趣的东西：上图中，点(1,2,3),(2,4,6)和(4,8,12)对应笛卡尔坐标中的同一点(1/3,2/3)。任意数量积的(1a,2a,3a)始终对应于笛卡尔坐标中的同一点(1/3,2/3)。因此这些点是“齐次”的，因为他们始终对应于笛卡
6、尔坐标中的同一点。换句话说，齐次坐标描述缩放不变性（scaleinvariant）。证明:两平行线可以相交笛卡尔坐标系中，对于如下两个直线方程：如果 C≠D，以上方程组无解；如果 C=D，那这两条线就是同一条线了。下面我们用x/w,y/w代替x,y放到投影空间里来求解：现在我们就可以在C ≠ D的情况得到一组解(x,y,0)，代入得(C-D)w=0，因为C ≠ D，所以w=0。因而，两条平行线相交于投影空间中无限远处的一点(x,y,0)。齐次坐标在计算机图形学中是有用的，将3D场景投影到2D平面的过程中就用到它了。一维齐次
7、点坐标定义齐次坐标（HomogeneousCoordinates）有穷远点无穷远点非齐次齐次坐标关系(x1,x2)(x2≠0)xx=x1/x2(x1,0)(x1≠0)二维齐次点坐标定义齐次坐标（HomogeneousCoordinates）有穷远点方向为λ=x2/x1的无穷远点非齐次齐次坐标关系y轴上的无穷远点(x,y)x=x1/x3,y=x2/x3(x1,x2,x3)(x3≠0)(x1,x2,0)(x1≠0)(λ=x2/x1)(0,x2,0)(x2≠0)无穷远点二维齐次点坐标举例齐次坐标（HomogeneousCoord
8、inates）齐次坐标(一般形式)特定一组摄像机参数（CameraParameters）摄像机内部参数（IntrinsicParameters）摄像机坐标和理想坐标系之间的关系图像坐标系、摄像机坐标系摄像机外部参数（ExtrinsicParameters）摄像机在世界坐标系里的位置和方向摄像机坐标系、世
