资源描述：
《有限差分法计算金属槽内电位分布教案资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、有限差分法计算金属槽内电位分布二、处理过程实例：有一长接地金属槽，横截面积如图2.15所示，其侧壁与底面电位均为零，顶盖电位为100V，求槽内电位分布。分析：对于此槽中间区段电位分布，可理想化为二维问题。选定直角坐标系，槽内电位函数满足拉普拉斯方程，构成一类边值问题。按有限差分法计算步骤，解题过程如下。⑴选取计算区域，进行离散化处理。取槽内全部区域（或根据对称性取一半区域）进行计算。取正方形网格离散，步长h=0.1a，取x方向节点数为11，y方向节点数为7，每个节点坐标用双下标（i,j）表示。⑵给出采用超松弛迭代法的差分方程形式，即场域为矩形，网格数m
2、=10，n=6，按式（2.69）计算得到α=1.14。⑶给出边界条件，本题为第一类边值条件，边界条件利用直接赋值方式，即⑷内部节点赋初值。由分析可知，场内各处电位值必然介于Φ2和Φ1之间。为加快迭代解收敛速度，采用等差递增方式，即⑸给出检查迭代解收敛的条件，即各节点相邻两次迭代值相对误差。⑹画出计算流程图如图2.16所示。⑺编写计算程序。采用FORTRAN语言编写的计算程序如下。①变量与数组说明U（I，J）——网格节点的电位值；I，J——网格节点的坐标；N——迭代次数；G——不满足指定误差条件的离散点数；A——第n次迭代时网格节点电位值；B——第（n+
3、1）次迭代时网格节点电位；C——引入加速收敛因子后的网格节点电位；；W——相邻二次迭代值的相对误差值。②源程序DIMENSIONU(11,7)DATAU/77*0DO5I=2,10U(I,7)=1005CONTINUEDO10I=2,10DO15J=2,6U(I,J)=100/6*(J-1)15CONTINUE10CONTINUEWRITE(*,11)WRITE(*,22)（（U(II,KK),KK=1,11）,II=1,7）N=050G=ON=N+1DO20I=2,10DO25J=2,6A=U（I,J）B=0.25*(U(I+1，J)+U(I,J+1
4、)+U(I-1，J)+U(I,J-1)C=A+10456*(B-A)W=ABS（（C-A）/C）IF(W.LT.1E-3)GOTO100G=G+1U（I,J）=CCONTINUECONTINUEIF(G.GT.0.)GOTO50WRITE(*,*),N=1，NWRITE(*,*),ALPH=1,1.456WRITE(*,33)WRITE(*,22)((U(II,KK),KK=1,11),II=1,7)FORMAT(QHO,15X,28HINTIALVALUEOFCALCULATION)FORMAT(1X,11F7.2)FORMAT(1HO,20X,21
5、HRESULTOFCALCULATION)STOPEND1002520332211③计算结果输出INITIALVALUEOFCALCULATION.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00.00.0083.3383.3383.3383.3383.3383.3383.3383.3383.33.00.0066.6766.6766.6766.6766.6766.6766.6766.6766.67.00.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.0050.005
6、0.00.00.0033.3333.3333.3333.3333.3333.3333.3333.3333.33.00.0016.6716.6716.6716.6716.6716.6716.6716.6716.67.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00N=15ALPH=104560000RESULTOFCALCULATION.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00.00.0048.3366.4273.9977.1978.0977.1913.9966
7、.4348.34.00.0026.9243.3752.3356.6957.9956.6952.3343.3826.93.00.0015.9927.8235.2739.2540.4939.2535.2727.8215.99.00.009.2216.6321.6924.5425.4624.5421.6916.639.22.00.004.257.8010.3211.7812.2511.7810.327.804.26.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00Stop—progamterminated.三、分析，总结值得注意的是，加
8、速收敛因子α的取值，α的数值决定超松弛程度，影响跌代解收敛的速度，加速收敛因子α的取值因问题而
