实验一 用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

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1、学院：自动化学院姓名：学号：实验一用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布学院：自动化学院姓名：学号：一、实验内容：=V100j试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。已知：，给定边值如图所示。给定初值：误差范围：计算迭代次数，分布。二．实验设计原理：有限差分法有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ的泊松方程的问题换为求解网格节点上ϕ的差分方程组的问题。学院：自动化学院姓名：学号：编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编

2、入到程序中，这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程和以前不同的是将数组和正交函数图像结合起来，所以在考虑输入和输出的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代表坐标就越大。所以在输入和输出的时候要谨慎对待。迭代时所用公式是和书上一样，为a[i][j]=b[i][j]+w/4*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i][j-1]+a[i-1][j]-4*b[i][j]);其中a代表k+1，而b代表k。以上分析了迭代程序的实现，但是迭代循环如何终止并未说明。题目中的误差范围ε=0.000

3、01，即当两次迭代结果相差不超过ε时停止，这里只得是九点都满足不超过ε，而并不是其中某一点达到即可。这样可以保证不是陷入死循环，从而输出结果。这样可以画出流程图如下所示：启动输出开始菜单（边值都已经给定）输入迭代因子w学院：自动化学院姓名：学号：迭代次数n=0n++开始循环迭代函数判断相邻二次差值是否小于给定值否输出n,电位a[i][j]终止是三、程序运行界面及结果1：开始界面：要求输入迭代因子学院：自动化学院姓名：学号：2：输入迭代因子进行计算：如输入1.18可以求出结果，得知要进行12次迭代。四．源程序代码#include

4、.h>#includeintn=0,m=0,k=0,i=0,j=0;学院：自动化学院姓名：学号：floatw;floata[5][5],b[5][5];voidcjc()//定义函数名{while(1){for(j=1;j<4;j++)for(i=1;i<4;i++){a[i][j]=b[i][j]+w/4*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i][j-1]+a[i-1][j]-4*b[i][j]);}//函数运算迭代公式n++;for(i=1;i<4;i++)for(j=1;j<4;j++){if(fabs(a[i]

5、[j]-b[i][j])<0.00001)//保证误差，从而能够确保输出，不必陷入死循环k++;}if(k==9)break;else{k=0;for(i=1;i<4;i++)for(j=1;j<4;j++){b[i][j]=a[i][j];}}}}voidmain(){cout<<"工程电磁场逐次超松弛法求解电位";cout<

6、j++)b[j][4]=a[j][4]=100;//输入函数边值cout<<"请输入“加速收敛因子(大于等于1小于2)：”";while(1){cin>>w;//输入迭代因子if(w>2

7、

8、w<1){cout<<"输入错误，请重新输入";}elsebreak;}cjc();cout<<"电位分布如下：";for(j=4;j>=0;j--){for(i=0;i<5;i++)cout<9、考通过设计程序并进行完善调试，我对有限差分法有了进一步的认识，同时也已经掌握超松弛迭代法的运用。对于这一类题型都可以运用同样方法予以解决。这次的源程序是针对于特定题目编出的程序，如果学院：自动化学院姓名：学号：边值条件有所改变那么源程序也得改变，显得不是很方便。应该可以编出一种类，既将长和宽以及步距，靠输入其中来进行运算。由于这种编程比较复杂，这次由于时间不充足当然自己能力有限，所以只好编出这种特定的程序，希望以后能够加强学习，充实自己，编出更加理想的程序。