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时间：2018-01-04
《复变函数习题答案第5章习题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章习题详解1．下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出它的级：1)解：2)3)4)5)6)7)8)，为正整数9)2．求证：如果是的级零点，那么是的级零点。3．验证：是的一级零点。4．是函数的几级极点？51．如果和是以为零点的两个不恒等于零的解析函数，那么（或两端均为）2．设函数与分别以为级与级极点（或零点），那么下列三个函数在处各有什么性质：1)；2)；3)；3．函数在处有一个二级极点；这个函数又有下列洛朗展开式：，，所以“又是的本性奇点”；又其中不含幂，因此。这些说法对吗？4．求下列各函数在有
2、限奇点处的留数：1)2)3)4)51)2)3)4)1．计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）1)2)3)，其中为整数4)5)6)（其中为正整数，且，，）。[提示：试就，与1的大小关系分别进行讨论。]2．判定是下列各函数的什么奇点？并求出在的留数：1)解：51)2)1．求的值，如果1)2)2．计算下列各积分，为正向圆周：1)，：2)，：3)（为一正整数），：3．计算下列积分：1)2)，3)4)51)2)1．试用图5.10中的积分路线，求例4中的积分：2．利用公式计算下列积分：1)解：2)3)4)3
3、．设为区域内的一条正向简单闭曲线，为内一点。如果在内解析，且，。在内无其他零点。试证：4．设在：上及其内部解析，且在上。证明在内只有一个点使。5．证明：当时，方程在单位圆内有个根。6．证明方程的根都在圆环域内。5
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