不等式复习讲义.docx

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1、高三数学不等式复习讲义主要知识点：1.一元二次不等式的解法及其运用2.简单的线性规划；3.基本不等式及其应用。考点一：一元二次不等式的解法及其运用一、一元二次不等式的解法1．不等式(x1)x20成立的充要条件是．2xx(x≥0),22.已知f(x)，则不等式f(xx1)12的解集是．3.（2013江苏）已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为.4.（2012江苏）已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为[0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为．5

2、.解关于x的不等式:ax2a1x10aR6.已知集合A＝{x

3、x2a(a1)x,aR}，aR，使得集合A中所有整数的元素和为28，则实数a的取值范围是．变：若关于x的不等式2x122的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围ax是．二、有关不等式恒成立问题1.（2014江苏）已知函数f(x)x2mx1，若对任意x[m，m1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是．2.若关于x的不等式(ax20)lg2a0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围x是.3.xx2x恒成立，则a的最大值已知a为正的常数，若不等式1x1对

4、一切非负实数2a为．4.已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足m2的一切m的值都成立，求x的取值范围．考点二：简单的线性规划x01.设x,y满足约束条件x2y4，则z2xy的最大值是．2xy5x0,2.已知实数x,y满足约束条件y2x1,（k为常数），若目标函数z2xy的最大值是xyk011，则实数k的值是.3y03.在平面直角坐标系中，不等式组x2y0表示的区域为M，txt1表示的区域xy30为N，若1t2，则M与N公共部分面积的最大值为4.等差数列an中，已知a815，a9

5、13，则a12的取值范围是.2xy05.已知实数x，y满足不等式xy40，则2x3y3的取值范围是．x3x2y变：n6，若不等式2xm(2x)n80对任意x4,2都成立，则m4n41.设实数m3n的最小值为.2.已知x，yR，满足2≤y≤4x2y22x2y2的最大值为．x，x≥1，则xyxy16.已知ABC的三边长a,b,c满足b2c3a，c2a3b，则b的取值范围a为．考点三：基本不等式的应用4341.(1)求a－2＋a的取值范围．(2)已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求x＋y的最小值．（3）若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的最

6、小值和ab的最大值．（4）已知正数a,b满足a2b24，求ab的最大值。2.已知正实数x,y满足xy2xy4，则xy的最小值为．3.已知正数x,y满足x2y2，则x8y的最小值为．xy4.已知正实数x,y满足x1y116,则xy的最小值为．5.已知fxlog2x2，若实数m,n满足fmf2n3，则mn的最小值是．6.若对满足条件xy3xy(x0,y0)的任意x,y，(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围是.7.已知正实数x,y,z满足2xx11yz，则x1x1的最小值yzyz为。8.若a0,b0，且1+1的最小值为．2a+b1，

7、则a+2bb+19.等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn．若log319，则anS4m1214的最小值是．nm10.有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距dm正比于车速vkm/h的平方与车身长lm的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l）.而当车速为60km/h时，车距为1.44个车身长.⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？