三角-反三角函数公式大全.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanBtan(A-B)=tanAtanB1-tanAtanB1tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB-1cot(A-B)=cotAcotB1cotBcotAcotBcot

2、A倍角公式tan2A=2tanA1tan2ASin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式3sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)-3cosAtan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)33半角公式A1cosAA)=1cosAA)=1cosAsin()=2cos(2tan(1cosA222cot(A)=1cosAtan(A)=1cosA=sinA21cosA2sinA1cosA和差化积sina+sinb=2sinabcosa

3、bsina-sinb=2cosabsinab2222cosa+cosb=2cosabcosabcosa-cosb=-2sinabsinab2222tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB积化和差sinasinb=-1[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=1[cos(a+b)+cos(a-b)]22sinacosb=1[sin(a+b

4、)+sin(a-b)]cosasinb=1[sin(a+b)-sin(a-b)]22诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosacos(-a)=sina221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sin(+a)=cosacos(+a)=-sinasin(-πa)=sinacos(π-a)=-cosa22sin(π+a)-sina=cos(π+a)-=cosatgA=tanA=sinacosa万能公式2tana1(tana)22tanas

5、ina=2cosa=2tana=21(tana)21(tana)21(tana)2222其它公式a?sina+b?cosa=(a2b2)×sin(a+c)[其中tanc=b]aa?sin(a)-b?cos(a)=(a2b2)×其中tan(c)=a]cos(a-c)[b1+sin(a)=(sina+cosa)2221-sin(a)=(sina-cosa)222其他非重点三角函数csc(a)=1sec(a)=1sinacosa双曲函数ea-e-aeae-asinh(a)sinh(a)=cosh(a)=2tgh(a)=2cosh(

6、a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式

7、三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：±α及3±α与α的三角函数值之间的关系：22sin（+α）=cosαcos（+α）=-s

8、inα22tan（+α）=-cotαcot（+α）=-tanα22sin（-α）=cosαcos（-α）=sinαtan（-α）=cotαcot（-α）=tanα2222sin（3+α）=-cosαcos（3+α）=sinα22tan（3+α）=-cotαcot（3+α）=-tanα22s