无理方程教案 初二（5 ）班.docx

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1、21．4(1)无理方程执教者：俞伟国班级：初二（5）班时间：2018年3月13日教学目标(1)理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念.(2)经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想.(3)知道解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法.教学重点及难点重点：解无理方程的基本思想和一般步骤.难点：无理方程产生增根的理解.教学过程设计一、问题引入1．思考在平面直角坐标系中,点A在x轴上，它与点B(-1,3)之间的距离是5，求点A的坐标？若设点A（x,0）,可以得到：（

2、x1)2952．观察与思考列出的方程(x1)295有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？特点：含有根式、根号内含有未知数、方程.二、新课学习1.概念1方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.【练习1】已知下列关于x的方程中：(1).2x3x1；(2).2x3x1；(3).x1-70；(4).x1；(5).1x3；(6).a212x3x-1x32x其中无理方程的是(填序号).概念2（1）整式方程和分式方程统称为有理方程.（2）有理方程和无理方程统称为代数方程.（3）代数方程的分类：整式方程有理

3、方程分式方程代数方程无理方程【练习2】下列关于x的方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？哪些是无理方程？(1).10；(2).110；(3).2x10；x12x2(4).2x-10；(5).x2；(6).x2x-1x-1(7).a12x1；(8).xx1；32xx2.无理方程验根的方法例1.检验x=4，x=-1是不是方程x3x4的根3.思考与尝试怎样解方程：x3x4（1）归纳方法无理方程：x3x4？去根号有理方程：x23x4两边同时平方（2）解有理方程：解得有理方程的根x14,x21提问：解得有理方程的根x14,x21，它

4、们都是原方程的根吗?【讨论】方程x3x4的根究竟是什么？怎样知道x4是原方程的根，而x1不是原方程的根？【结论】(1)无理方程在转化成有理方程的过程中，扩大了未知数的允许取值范围（如：22,但22(2)2），因此可能产生增根，必须进行检验；(2)将有理方程的根代入无理方程左、右两边，是主要的检验方法.4.解简单的无理方程的一般步骤:(1).无理方程化成有理方程.(2).解有理方程.(3).检验，把未知数的值代入无理方程的左、右两边若左边=右边，这个未知数的值是原方程的根；若左边右边，这个未知数的值是原方程的增根，应舍去.(4)

5、.结论：写出原方程的根.【练习3】1.解方程：（1）y22（2）y2y思考：如何解下列方程（1）y2-20（2）y2y0【结论】：当方程中只有一个含未知数的二次根式时，先把方程变形，使这个二次根式单独在方程的一边.三．巩固练习课本P42.练习1、2四．课堂小结通过本堂课的学习你有什么收获?(学生小结)五．作业布置1.课本P42练习3、4.补充：【基础】解下列方程：（1）.5-x21；（2）.8-2xx；【提高】1.解下列方程：(1).x2x0；(2).8-2xx0；2.在平面直角坐标系中,点A在x轴上，它与点B(-1,3)之间

6、的距离是5，求点B的坐标？2.练习册P18-19.1、2、3