“无理方程”教案.doc

《“无理方程”教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第4页共4页§21.4无理方程(一)[教学目标]1.知道无理方程、代数方程的概念，并会识别无理方程；2.经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；3.会解简单的无理方程，，知道解无理方程需要检验，及如何检验。[教学重点]掌握简单的无理方程的解法[教学难点]了解无理方程产生增根的原因[教学方法]带领学生类比学习，探究新知。[教学过程]问题1∶已知平面直角坐标系内的A、B两点。其中点A坐标，点B是轴上的点，且A、B两点间的距离等于5，求点B的坐标。解∶由点B在轴上，可设点坐标为，由两点间距离公式，得∶即∶①[师述∶]大家能谈谈方程①的特点吗？[学生回答]∶这个方程的根号里含有

2、未知数。[师述∶]如果让你给这种根号里含有未知数的新方程起个名，你会怎么称呼它？（停顿，让学生稍微思考一下）[学生回答]∶这是根式方程，无理方程…………………[师述]∶根式方程这个名称倒是挺形象的。那无理方程（停顿，让学生稍微思考一下）同学们不妨回顾一下数与式。我们都知道实数可分为有理数和无理数，有理数又可分为整数和分数（同时板书）。而代数式可分为有理式和无理式，有理式又可分为整式和分式。通过比较，我们可以看到代数式和实数分类结构相同，如下图所示∶，[师述]∶那我们现在来看方程的分类。我们学过的一元一次方程，二元一次方程（组）,一元高次方程，都属于整式方程，前阶段我们还学过分式方程。由类比，

3、我们把整式方程和分式方程统称有理方程，而我们刚才列出的方程①就是无理方程。[师述∶]我们给出无理方程的概念∶方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。（同时让学生把书翻开P.40，把定义划下来）我们继续定义∶有理方程和无理方程统称代数方程。代数方程结构如下∶第4页共4页在黑板上写无理方程的定义时∶可写为含有未知数的方程叫做无理方程。问题2∶试判断下列方程中哪些方程是无理方程。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解∶(1)是一元一次方程，(3)是二元一次方程，都属于整式方程；(5)是分式方程，而(2)、(4)、(6)、(7)、(8)都是无理方程，以上八

4、个方程都是代数方程。[师述∶]现在，我们知道无理方程的概念了。接下来，该一起来探究无理方程的解法了。我们不妨来研究问题2中的方程（2）。问题3∶解无理方程（2）②解∶方程两边平方，得∶整理得∶③[师问]∶请问同学们，你平方的目的是什么？[学生回答]∶两边平方去掉了根号，把无理方程化成了有理方程。[师述]∶同学们回答得非常好，通过平方我们把无理方程的求解化归到有理化的求解，显然有理方程我们是会解的。同时板书学生继续求解∴[师生共同探讨]∶不是方程②的解，那我们是不是方程解错了？学生稍作停留，回答说没有。但却是方程③的解，这是为什么呢？（把问题抛给学生。）[学生回答]∶平方，平方把无理方程化为了

5、有理方程，但是.......，原方程中未知数允许取值的范围扩大了，如方程②平方前未知数x的取值范围是，而方程②平方后未知数x允许的取值范围是一切实数，平方使未知数x的取值范围扩大了。所以也就产生了增根。[师述]:很好。看来由于解无理方程会产生增根。因此有检验的必要。现在我们就以方程②为例，来进行检验。那怎样检验呢？停顿第4页共4页能像分式方程那样检验吗？......只能把解依次代入原方程的左右两边，加以检验。如果左=右，解是原方程的解，否则，解是原方程的增根，要舍去。[师述]∶老师带领学生在黑板上进行一次检验。检验∶当时，方程②，右边=4，可知是方程②的根；当时，方程②，右边=-1，而右边不

6、可能是负数，可知是方程②的增根，应舍去。所以，方程②的解是[师问]:通过刚才的探究，我们初步掌握了解无理方程的步骤。那现在我们一起把问题1中的无理方程解完好吗？学生解，教师准备好，然后投影。[师述]∶那这个方程怎么没产生增根呢？[学生回答]∶方程①平方前后未知数x的取值范围都是一切实数，没有变化，所以没有产生增根。归纳解简单无理方程的一般步骤，可用流程图表示为∶开始平方，去根号（无理方程有理化）解有理方程检验是否原方程的解是增根，舍去写出原方程的解，结束课堂小结：本节课你的收获是什么？1．通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？学生答∶知道了无理方程的概念，探究了其解法。解法中，通过平方将无理方

7、程化归为有理化求解。我们还探究了无理方程产生增根的原因。教师补充∶前面我们学过的分式方程，通过去分母使分式方程整式化，也体现了化归的数学思想。2．你领悟了哪些常用数学思想与方法？答∶类比法，化归思想。备用练习∶解问题2中的无理方程（8）∶解∶移项∶第4页共4页两边平方，得∶整理得∶检验∶是原方程的增根，舍去。而是原方程的解。[布置作业]完成练习册P.18-19习题21.4(1)板书设计ABCD挂例题，实物投影