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《2019江苏高考数学二轮精编冲刺作业：第20讲数列的综合应用Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第20讲数列的综合应用1.(2018江淮阴中学高三段考)正等比数列{an}中,a1=,a3+a5=10,则log2a1+log2a2+⋯+log2a10=.2.(2018江常州模)各均正数的等比数列{a}中,若aaa=a+a+a,则a的最小n2342343为.3.(2018江南京多校高三上学期第一次段考)已知△ABC的三成公比的等比数列,△ABC最大角的余弦.4.(2017江城模)已知数列{an}足an=--(k∈N*),若a1=1,则S20
2、-=.5.(2018徐州山高三第三次模)设S是等比数列{a}的前n和,S,S,S成等差数列,且nn396a2+a5=2am,则m=.6.(2018江城高三(上)期中)数列{an}共有4项,足a1>a2>a3>a4≥0,若任意的i,j(1≤i≤j≤4,且i,j∈N*),ai-aj仍是数列{an}中的某一.有下列命:①数列{an}一定是等差数列;②存在1≤i3、≥an恒成立;②于定的正整数k,an-k+an+k=2an于任意的正整数n(n>k)恒成立,称数列{an}是“R(k)数列”.(1)已知n-奇数判断数列{an是不是“R(2)数列”并明理由;a=},偶数1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)已知数列{bn}是“R(3)数列”,且存在整数p(p>1),使得b3p-3,b3p-1,b3p+1,b3p+3成等差数列,证明:{bn}是等差数列.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯答案精解精析1.答案35解析正等比数列{an的公比q,q>0,则}24n-1=2n-2,log2an=n-2,则a3+a5=q+q=10,q=2,an=×2loga+loga+⋯+loga10=-1+0+1+⋯+8==35.212222.答案解析a2a3a4=a2+a3+a4,=+a3+a3q,=+q+1≥3,a3>0,则a3≥,当且当q=1取等号,则a3的最小.3.答案-解析三角形的三,a,a,最大角的余弦-=-.4.答案2056解析a1=1,a2=2,a3=2,a4=3,a5=4,a6=5,⋯,奇数是等比数列,偶数比前面相
5、的奇数多1,则S20=2S奇+10=--×2+10=2056.5.答案8解析等比数列{an的公比q,由396成等差数列,得369则}S,S,SS+S=2S,1233123361233363)(2+q)=2(a=2+2q+2q,q=-,则(a+a+a+a+a)(1+q+q),a+a+a≠0,则2+q--2+a52232m=2a2m-2,=-,=2,m=8.a=a+aq=a=2aq6.答案①②③解析根据意:任意i,j(1≤i≤j≤4),有ai-aj仍是数列的某一,令i=j,则0数列的某一项,即a4=0,则a3-a4=a3∈{an},a3>
6、0.必有a2-a3=a3,即a2=2a3,而a1-a2=a2或a3,若a1-a2=a2,则a1=4a3,a1-a3=3a3,而3a3≠a2,a3,a4,舍去;3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯若a1-a2=a3∈{an},此a1=3a3,可得数列{an}为3a3,2a3,a3,0(a3>0).据此分析:易得①②③正确.7.解析(1)当n奇数,an+1-an=2(n+1)-(2n-1)=3>0,所以an+1≥an.an-2+an+2=2(n-2)-1+2(n+2)-1=2(2
7、n-1)=2an;当n偶数,an+1-an=2(n+1)-1-2n=1>0,所以an+1≥an.an-2+an+2=2(n-2)+2(n+2)=4n=2an.所以,数列{an}是“R(2)数列”.(2)明:由意可得bn-3+bn+3=2bn,数列b1,b4,b7,⋯是等差数列,其公差d1,数列b2,b5,b8,⋯是等差数列,其公差d2,数列b3,b6,b9,⋯是等差数列,其公差d3.因bn≤bn+1,所以b3n+1≤b3n+2≤b3n+4,所以b1+nd1≤b2+nd2≤b1+(n+1)d1,所以n(d2-d1)≥b1-b2①,n(d
8、2-d1)≤b1-b2+d1②.若d2-d1<0,则n>若d2-d1>0,则n>----时,①不成立;时,②不成立;若d2-d1=0,①和②都成立,所以d1=d2.同理得:d1=d3,所以d1=d2=d3,记d1=d
