【命题探究】2014版高考数学知识点讲座考点51复数(含解析)新人教A版.docx

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1、【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点51复数（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义;复数的基本运算，尤复数的四则运算与共轭复数的性质等二.知识梳理1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋

2、di共轭?a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模→22向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作

3、z

4、或

5、a＋bi

6、，即

7、z

8、＝

9、a＋bi

10、＝a＋b.2．复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)z1＝a＋bia＋c－ac＋＋bc－i(c＋di≠0)．

11、除法：c＋di＝c－＝2＋d2z2c＋c三.考点逐个突破1.复数的有关概念例1．(1)若(xi)iy2i,x,yR，则复数xyi=（）A.2iB.2iC.12iD.12i【答案】Bxiiy2i,xii2y2i【解析】y1,x2.xyi2i3i2(2)复数1i的共轭复数是A．-3-4iB．-3+4iC．3-4iD．3+4i13i2【答案】A1i86i(86i)i34i,所以3i234i,选D．2i2i21i的共轭复数为(3)已知复数23i(i是虚数单位),它的实部和虚部的和是1iA．4B．6C．2D．3【答案】C23i(23i)(1i)5i5i,所以实部为

12、5,虚部为1,实部和虚部的和为512,1i(1i)(1i)2222222选C．(4)已知i是虚数单位,复数z(x21)(x1)i是纯虚数,则实数x的值为A．—1B．1C．±1D．2【答案】B由题意知x210,x10,解得x1,选B．2.复数的几何意义例2．(1)已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A(l,2),B(-1,3),则z2:z1A．1+iB．iC．1-iD．一i【答案】A【解析】由复数的几何意义可知z112i,z213i,所以z213i(13i)(12i)55ii,选A．z112i(12i)(12i)15(2)复数1i表示复平面内的点位于2

13、iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(3)复数3i1(i为虚数单位)的模是1iA．5B．22C．5D．8【答案】A3i1(3i1)(1i)24i12i,所以3i112i5,选A．1i(1i)(1i)21i3.复数的运算2例3.（1）数i(1i)A．1iB．1iC．1iD．1i解：i(1i)ii21i，选A.（2）i为虚数单位,计算3i___________.1i解：3i(3i)(1i)42i2i1i(1i)(1i)22i（3）复数1i=______解：2i2i(1i)i)2i(1i)1i.1i(1i)(123