空间几何体的直观图(2).docx

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1、1.2.3空间几何体的直观图提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在

2、直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=1MN.2以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点定的平

3、面表示水平面.x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.图22°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=3cm.2分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别

4、为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的

5、步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就

6、得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1°在已知中建立直角坐系，理上在任何位置建立坐系都行，但作，一般建立特殊的直角坐系，尽量运用原有直坐或形的称直坐或形的称点原点或利用原有垂直正交的直坐等.2°在原中与x或y平行的段在直中依然与x′或y′平行，原中不与坐平行的段可以先画出段的端点再，画端点作坐的平行助.原中的曲段可以通取一些关点，利用上述方法作出直中的相点后，用平滑的曲接而画出.3°在画一个水平放置的平面，由于平面是无限延展的，通常我只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四形表示空一个水平平面的直用示例.思路1例1用斜二画法画水平放置的的直.活：学生回斜二画

7、法的步，自己画出来后再互相交流.教适当点.解：（1）如3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分以它所在的直x与y，将段ABn等分.各分点分作y的平行，交⊙O于E，F，G，H，⋯，画的x′和y′，使∠x′O′y′=45°.图3(2)如3(2)，以O′中点，在x′上取A′B′=AB，在y′上取C′D′=1CD，将A′B′2n等分，分以些分点中点，画与y′平行的段E′F′，G′H′，⋯，使E′F′=1EF,G′H′=1GH，⋯.22（3）用光滑曲次接A′，D′，F′，H′，⋯，B′，G′，E′，C′，A′并擦去助