高中数学《立体几何中的向量方法》教案3新人教A版选修2-1.docx

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1、第三课时：3.2立体几何中的向量方法（三）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入1.法向量定义：如果直线l平面,取直线l的方向向量为a，则向量a叫作平面α的法向量（normalvectors）.利用法向量，可以巧妙的解决空间角度和距离.2.讨论：如何利用法向量求线面角？→面面角？直线AB与平面α所成的角，可看成是向量AB所在直线与平面α的法向量n所在直线夹角的余角，从而求

2、线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式cosabab，我们可以得到如下向量法的公式：,absincosAB,nABn.ABn3.讨论：如何利用向量求空间距离？两异面直线的距离，转化为与两异面直线都相交的线段在公垂向量上的投影长.点到平面的距离，转化为过这点的平面的斜线在平面的法向量上的投影长.二、例题讲解：1.出示例1：长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E、F分别是A1D1、AB的中点，O是BC1与B1C的交点.求直线OF与平面DEF所成角的正弦.解：以点D为空间直角

3、坐标系的原点，DA、DC、DD1为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则D(2,2,0),E(1,0,2),F(2,2,0),O(1,4,1),C(0,4,0).设平面DEF的法向量为n(x,y,z)，nDE而DE(1,0,2)，DF(2,2,0).则，nDF∴nDE0，即x2z0,解得x:y:z2:2:1，∴n(2,2,1).nDF02x2y0用心爱心专心1∵nOF

4、n

5、

6、OF

7、cos，而OF(1,2,1).nOF212(2)1(1)76∴cos(2)222112(2)2(1)218

8、n

9、

10、OF

11、所以，直线OF与平面DEF所成角的正弦为7

12、6.182.变式：用向量法求：二面角A1DEO余弦；OF与DE的距离；O点到平面DEF的距离.三、巩固练习作业：课本P、习题A组5、6题.121用心爱心专心2