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《高中数学《圆锥曲线与方程综合》学案3北师大版选修2-1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.●难点磁场x2y2=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，
2、OP
3、1.(★★★★★)双曲线b24＜5,
4、PF1
5、,
6、F1F2
7、,
8、PF2
9、成等比数列，则2b=_________.2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其
10、弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程.●案例探究［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.(1)建立坐标系并写出该双曲线方程.(2)求冷却塔的容积(精确到10m2,塔壁厚度不计，π取3.14).命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★
11、★★★级题目.知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积.错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点.技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积.解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.设双曲线方程为x2y21a2b2=1(a＞0,b＞0),则a=AA′=72又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有用心爱心专心1112y121,92y22172b272b2由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=
12、8,b=72故双曲线方程为x2y2=1.4998(2)由双曲线方程，得x2=1y2+49238812138设冷却塔的容积为2dyy49)dy(,经V(m),则V=πx(y49y)
13、12计算，得V=4.25×103(m3)121226答：冷却塔的容积为4.25×103m3.［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为2的椭圆C相2交于A、B两点，直线y=1x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线2l对称，试求直线l与椭圆C的方程.命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强，属★★★★★级题目.知识依托：待定系
14、数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题.错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键.技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理.解法一：由e=c2,得a2b21,从而a2=2b2,c=b.a2a22设椭圆方程为222x+2y=2b,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则222222两式相减2－22－x1+2y1=2b,x2+2y2=2b,得，(x1x2)+2(y1y22)=0,y1y2x1x2.x1x22(y1
15、y2)设AB中点为(x0,y0),则kAB=－x0,又(x0,y0)在直线y=11x0,于是－x0=2y0x上，y0=22y02－1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),用心爱心专心2y1解得x1则xbyxb1y1b22由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=9,a29.168∴所求椭圆C的方程为8x216y2=1,l的方程为y=－x+1.99解法二：由c2a2b2122e=2,得a22,从而a=2b,c=b.a设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1),将l的方程代入22222则x
16、1+x2=4k2,y1+y2=k(x1C的方程，得(1+2k)x－4kx+2k－2b=0,12k22k.－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－2k21直线l：y=1x过AB的中点(x1x2,y1y2),则1k12k2,解得k=0，或k=2222k2212k2－1.若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.［例3］如
