人教B版(文科数学)等比数列及其前n项和单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30等比数列及其前n项和一、选择题1．(2018·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝()A．9B．15C．18D．30解析：本题考查等比数列的通项及前n项和公式．设数列{an}的＋a＋2＝＋3a，2a11qa1q8a11q公比为q(q>0)，则由条件得解得qa1q3＝16，21－24＝2，a1＝2，所以S4＝1－2＝30，故选D.

2、答案：D2．(2018·福建模拟)已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn<0，则()A．a1<0,01C．a1>0,00，q>1解析：∵Sn<0，∴a1<0，又数列{an}为递增等比数列，∴an＋1>an，且

3、an

4、>

5、an＋1

6、，－an＋1则－an>－an＋1>0，则q＝－an∈(0,1)，∴a1<0,00)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3

7、a4＋2，则a1＝()A．－2B．－112C.2D.3解析：由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2得a3＋a4＝3a4－3a2，即q＋q2＝3q2－3，解得q＝－1(舍)或q＝32，将q＝32代入S2＝3a2＋2中得a1＋3a1＝3×3a1＋2，解得a1＝－1，故选B.22答案：B若4．(2017·新课标全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()0.aA．－24B．－31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯C．3D．8解析：由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a23＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋6×5×－2＝－24.2故A.答案：A5．(2018·云南11校跨区研考)已知数列{an}是等比数列，若a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比q的等比数列，q＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：依意，注意到2a3＝a1＋a5,2a3－6＝a1＋a5－5，即有2(a3－3)＝(a1－1)＋(a5－5)，即a1－1，a3－3，a5－5成等差数列；又a1－1，

9、a3－3，a5－5依次构成公比q的等比数列，因此有a1－1＝a3－3＝a5－5(若一个数列既是等差数列又是等比数列，数列是一个a3－3非零的常数列)，q＝a1－1＝1，C.答案：C6．(2018·湖南三湘名校盟三模)一个等比数列{an}的前三的积为2，最后三的4，且所有的64，数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项解析：首a1，共有n，公比q.前三之a31q3＝2，最后三之a13q3n－6＝4，两式相乘得a61q3(n－1)＝8，即a21qn－1＝2，又a1·a1q·a1q2·⋯·a1qn－1＝6

10、4，nnn－12n－1n2，∴a1q2＝64，(a1q)＝64∴2n＝642，∴n＝12，故B.答案：B7．(2018·福州班)等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，若a是a6与a＋6的等比中，＝()A．5B．6C．9D．11a2＝a1＋d＝－d，得a1解析：本考等差数列、等比数列．由＝－2d≠0，an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)d.又由a是a6与a＋6的等比中，得ak2＝a6a＋6，(－3)2d2＝3d·(＋3)d，d≠0，解得＝9，故选C.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推

11、荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯本题的突破点是灵活应用等差数列的通项公式．答案：C8．(2017·新课标全国卷Ⅱ)我国古代数名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏解析：设塔的顶层的灯数为a，七层塔的总灯数为S，公比为q，17则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝a11－q7＝a11－27＝381，解得1－q1－

12、2a1＝3.故选B.答案：B9．(2018·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由a3a2a2