文科高考数学一轮复习人教A版5.3等比数列及其前n项和教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三节等比数列及其前n项和[考真](教用独具)1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通公式与前n和公式.3.能在具体的情境中数列的等比关系，并能用等比数列的有关知解决相的.4.了解等比数列与指数函数的关系．(学生用第71页)[基知填充]1．等比数列的有关概念(1)定：如果一个数列从第2起，每一与它的前一的比等于同一个常数(不零)，那么个数列就叫做等比数列．个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定的表达式an＋1＝q(n∈N

2、*，q非零常数)．an(2)等比中：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中．即G是a与b的等比中?a，G，b成等比数列?G2＝aB．2．等比数列的通公式与前n和公式(1)通公式：an＝a1qn－1.(2)前n和公式：na1q＝1，Sn＝1－na1－ana1qq1－q＝1－qq≠1.3．等比数列的常用性(1)通公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，am·an＝ap·aq＝a2k.(3)若数列n，n数相同是等比数列，则λan，1，{an2，n·n，

3、an{a}{b}(){}an}{ab}bn(λ≠0)仍然是等比数列．nn，an＋k，(4)在等比数列{a}中，等距离取出若干也构成一个等比数列，即an＋2k，an＋3k，⋯等比数列，公比qka.(5)当q≠－1，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，⋯成等比数列．[知拓展]1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．“G2＝ab”是“a，G，b成等比数列”的必要不充分条件．2．若q≠0，q≠1，则Sn＝k－kqn(k≠0)是数列{an}成等比数列的充要条件，此时a1k

4、＝1－q.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足n＋1＝qan∈N*，q为常数)的数列{an为等比数列．()a(n}(2)G为a，b的等比中项?G2＝aB．()(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．()nna1－a(4)数列{an}的通项公式是an＝a，则其前n项和为Sn＝1－a.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×1a1＋a3＋a5)2．(2018·广州模拟)已知等比数列{an}的公比为－2，则2＋a4＋a6的值是

5、(a1A．－2B．－21D．2C．21＋a3＋a51＋a3＋a5aa＝－2.]A[a2＋a4＋a6＝1－2a1＋a3＋a53．(2017·东北三省四市一联)等比数列{an}中，an>0，a1＋a2＝6，a3＝8，则a6＝()【导学号：79170168】A．64B．128C．256D．512A[设等比数列的首项为a1，公比为q，a1＋a2＝a1＋a1q＝6，则由2a3＝a1q＝8，1＝18，a1＝2，a解得或2(舍去)，q＝2q＝－3所以a6＝a1q5＝64，故选A．]4．(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个

6、数成等比数列，则2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯这两个数为__________．27,81[设该数列的公比为q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27,27×3＝81.]5．(2018·长春模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝__________.6[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．21－2n又∵Sn＝126，∴

7、1－2＝126，解得n＝6.](对应学生用书第72页)等比数列的基本运算(1)(2018合·肥模拟)已知Sn是各项为正数的等比数列{an}的前n项和，a2·a4＝16，S3＝7，则a8＝()A．32B．64C．128D．256(2)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于__________．(1)Cn－1[(1)∵{an为等比数列，2·4＝16，∴a3＝4.∵a3＝a12＝4，(2)2}aaqa11－q242＝－，即23＝7，∴S2＝1－q＝3，∴2－q)3q－4q－4＝

8、0，Sq(13(1q)∴q＝－2或q＝2.∵an，∴＝，则a1＝1，∴a8＝27＝128.3>0q2(2)设等比数列的公比为q，则有a1＋a1q3＝9，231＝8，a·q1＝1，1＝8，aa或解得q＝2＝1q2.又n为递增数列，∴1＝1，∴Sn＝na1－2＝2n－1.]{a}q＝2，1－2