导数在研究函数单调性中的应用.docx

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1、导数在研究函数单调性中的应用1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()(6)三次函数在R上必有极大值和极小值.()2.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是A.在区间(－2,1)上f(

2、x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x＝2时，f(x)取到极小值3.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为3.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为4.已知函数f(x)＝ln(ex＋1)－ax(a>0).(1)若函数y＝f(x)的导函数是奇函数，求a的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间.5已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x(a≠0).(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区

3、间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围.引申探究1.本例(2)中，若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递增，求a的取值范围.2.本例(2)中，若h(x)在[1,4]上存在单调递减区间，求a的取值范围6.已知函数f(x)＝exlnx－aex(a∈R).若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.7.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋ax2＋bx，其中函数g(x)的图象在点(1，g(1))处的切线平行于x轴.(1)确定a与b的关系；(2)若a≥0，试讨论函数g(x)的单调

4、性.