等比数列的前n项和.docx

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1、《等比数列前n项和》教学实录西安市良区关山中学禄佳一、提出教：今天我开始新的一，等比数列的前n和公式。首先，我一起来看一个有趣的故事。古印度国王要励国象棋的明者，他有什么要求，明者：“在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。我足的粮食来上述要求”。国王得太容易了，就同意了他的要求.你得国王能足他的要求？教：你得国王能足他的要求？想一下。大家得能是不能？有没有自己的想法。学生：不能。教：大家想一下，我用什么的方法去判断到底国王能不能足

2、他的要求呢?学生：把所有麦子的粒数加起来。教：有些同学把所有麦子的粒数加起来。那么大家想，我已知道麦子是怎么放的，第一个格子里放1粒麦子，第二个格子里放2粒麦子，到了第三个格子放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，那大家想一下，最后一个格子放多少粒麦子呢？学生：263，264。教：64是63？学生：63.教：大家想，共是64个格子，而它的律是成什么数列的？学生：等比数列。教：第一个格子是一粒麦子，可以写成什么形式？0学生：2.教：共有64个格子，所以最后一个格子是多少？64学生：2。教：在我知道了每个格子的粒数，下来怎么呢？学生：把它加起来。教：好，那我的来了，怎么求个等比数列的和

3、呢？大家有没有方法？如果有可以一下。我在我遇到的个，1+2+22+23+⋯+263，我有什么方法可以解决呢?最基本的方法,可以怎么？学生：可以一个一个算。教：，可以算。但前几好算，到了后面就要借助什么？学生：算器。教：算器可以算，但是比麻，又力。那么有没有一个的方法呢？有，是吧。那有的同学把本的比好，得在本上有两种思路去求解一个，不知道大家好有没有印象？上的是我求前30和，S30=1+2+22+23+⋯+229.教：大家得那种思路呢？学生：第二种方法。教：第一种方法程看起来比一些，第二种方法两行就束了，比。种方法也是我做常会用到的一种方法，下来我一起回一下种方法。上的方法在求个和首

4、先做了一个工作，是什么工作呢？学生：个式子两同乘以2.教：那左的式子就是2S30，右的式子是2+22+23+⋯+230，然后呢，把两个式子分①式和②式，1两个式子相减，左是（1-2）S30，那右怎么减?哪位同学来一下,好，位同学一下。2329学生1：1+2+2+2+⋯+2和第二个式子的前29相同。教：大家得他的？学生：不。教：那来充？同桌来充一下。学生2：2+22+23+⋯+229和第二个式子的2+22+23+⋯+229相同，两个式子想减。教：具体来，是2减2，22减22，依次推，好，坐下。我要注意的是，两式想减不是想减，而是第一个式子的第二和第二个式子的第一想减，第三和第二个式子

5、的第二想减，好是开的，相减后就抵消完了，第一个式子剩下1，第二个式子剩下230，所以等式右成了呢？学生：1-230。教：那下来我就能推出前30和了。由此我可以推出S30=230-1.那我用种方法求出了前30项和。我把种方法称“位想减法”。在大家想一下，前30和我用种方法求出来了，那么大家比一下，个和我的“麦粒”像不像。学生：像。教：只不“麦粒”比个多一些。那我想一下“麦粒”会做了没有？学生：会了。教：好，在我大家拿出本着做一下，算一算我“麦粒”共有多少粒麦子，我一位同学上黑板来做。考一下，得有把握就上去一下，展示自己的成果。（一位学生展示自己的成果，教巡）教：我位同学算完了，我看一

6、下果，多少呀？学生：264-1.教：数字很大是吧，那具体是多少粒麦子呢？我把答案大家，264-1≈1.84×1019，但是它的位是什么？学生：粒。教：那大家能想象出1.84×1019粒麦子到底是多少麦子？学生：想象不来。教：个数字看着是很大，但是具体多少麦子是不好想，那我可以把麦子的粒数吨数，我可以数1000粒称一下有多少克或斤，就可以了，我来看一下果。多少吨？学生：哇！7000吨！教：大7000吨，那再看一下，它可以干什么？从地球到太阳一条10米、厚8米的大道，大是全世界一年粮食量的459倍，那国王能足明者的要求?学生：不能。教：看完个大家有什么启迪？做事要？学生：慎！教：三思？

7、学生：而后行！教：那在，我通“麦粒”求出了等比出列的前n和，那我能不能用才的方法去解决下面两个呢？大家先思考一下，可以手开始做了，两位同学到黑板上做。通“麦粒”思考以下两个：(1)如何求Sn=1+2+22+23+⋯+2n-1呢？(2)如何求Sn=1+3+32+33+⋯+3n-1呢？（两位同学展示自己的成果，教巡）教：两位同学已做完了，大家先来看第一个，先①式乘了个2，①式和②式相减，注意抵消的候是和抵消？学生：2与2，22与22⋯2教师：和刚才一样，抵消后，右边剩了一