高一对数精选试题以及详细答案一.doc

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1、高一对数精选试题以及详细答案一　　一、选择题　　1．下列各式中正确的个数是()．　　①　　②　　③　　④　　A．0B．1C．2D．3　　2．若，，则()．　　A．B．　　C．D．　　3．下列各式正确的是（）　　①②　　③④　　⑤　　A．①④⑤B．③④C．③D．全正确　　4．下列各式错误的是（）　　①②　　③（）④　　⑤⑥　　A．④B．⑤C．⑥D．全错　　5．如果且，、为不等于0的实数，那么下面正确的是（）　　A．B．　　C．D．　　6．若，则为（）　　A．B．C．D．　　7．的值是（）　　A．B．C．D．2　　8．方程的解是（）　　A．B．C．D．　　二、填空题　　

2、1．若，则__________．　　2．已知有意义，则的取值范围是________．　　3．已知，则______．　　4．方程的解是________．　　三、解答题　　1．计算　　（1）（2）　　（3）（4）　　（5）（6）　　（7）（8）　　（9）（10）　　2．解下列方程　　(1)(2)　　(3)(4)　　3．已知，求的值．　　4．证明：．　　5．已知、为的两个根，求．　　6．已知，，求与的值．　　7．已知，，求．　　8．若，求证：．　　9．若，求．　　10．设、同号，且，求的值．　　11．已知，求、的值．　　12．已知是△的三边且关于的一元二次方程：，有相等的

3、实根，试判断△的形状．　　13．某工厂1983年生产种产品2万件，计划从1984年开始每年的产量比上一年增长20%．问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量开始．(已知)．　　14．美国物价从1946年的100增加到1986年的500，求每年物价平均增长的百分比，（，）．　　15．设，，是是三边，且，，若　　，判断的形状．　　15．三个正整数、、满足条件：①；②以某一个正整数为底，与的对数分别为9与11，求、的值．　　16．设，，，，是连续的正整数，且，求的最小值．　　参考答案：　　一、1．B2．A3．C4．A5．D6．D7．A8．A　　二、1．2．3．2　　4．

4、解：，，，（舍），，经检验得是原方程的解.　　三、1．（1）（2）（3）1（4）　　（5）解：　　（6）解：原式　　（7）解：原式　　　　（8）解：原式　　　　　　（9）解：原式　　（10）．解：原式　　　　说明：解这类题时，须对真数作适当变形，使之成为10的乘幂与它的质因数2.5之一和乘除的结果，然后利用对数的运算性质计算．　　2．（1）解：原方程变形为，　　或，即或　　（2）解：，则　　（3）解：原方程变形为：，则，于是，，其中舍去，　　（4）解：两边同时取对数得，，　　，，，或　　3．　　4．证明：　　　　5．解：原方程变形为，因式分解可得　　，又，故　　，即

5、，，，于是，，所以　　　　6．解：由，，　　又，，即，故，从而得　　　　将（2）代入（1）并整理得，　　，　　又，　　故代入（2）得，　　7．解：由可知，又由，可得　　，故　　说明：解此类题的关键在于将所求值的对数化为与已知对数同底的对数　　8．解：设，则，，　　，即，得　　　　说明：解此题的关键在于设，然后进行指数式与对数式互化，再进行对数的运算变形即可　　9．解：由条件知，即，同除得，由求根公式得　　，，则，舍去，故　　说明：不要忽略真数的取值范围　　10．解：令，由条件得，解得，而且要注意：　　于是　　　　　　11．解：解法一：把已知等式变形为，配方得，由非负

6、数的性质得　　　　由（2）得，代入（1）得，　　解法二：把已知等式看作是关于的一元二次方程，为实数，于是　　，即，　　，即，又，.　　以下同解法一．　　12．直角三角形．　　13．1993年．　　14．解：设每年物价平均增长的百分比为，则由题意得，即有，两边取对数，，，故，，则每年物价平均增长的百分比为4.1%．　　15．解：将已知等式利用换底公式变形为　　　　又，，即，　　，故为直角三角形．　　15．解：设以正整数为底，则，且，即　　，，为正整数，且　　，于是　　，故　　设（）则由及可得，　　，，将其代入得，　　，，．　　16．解：设，则由，则　　，解得，这与为正

7、整数矛盾　　再设，则由条件，得　　，解得，为正整数，，则，故的最小值为．