2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷(文).doc

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1、2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级数学（文科）命题、审校：富阳中学陈国良严州中学钱大林一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)1．已知集合，，若，则()A．B．C．D．2．以下4组函数中,表示同一函数的是()A.BC.D3.的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（第5题）4．若数列满足，且，则为（）A．1B．2C．D．5．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角

2、分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于()A.B.C.D.6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（）A．B.C．D.7．已知函数的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像作出下面的判断：若，且，则（）8．已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设等于（）A．—1B．1C．—2D．29.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项的和为，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.使函数的图像关于原点对称，且满足的的一个值是（）A．B．C．D．二、填空题

3、(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11.已知角是第一象限角，且是其终边上一点，若，则的值等于.12．函数的零点是13．计算14．已知是等比数列，若，则为15．已知中，若,则角A的度数是______16．给出下列命题：①函数是周期函数。.②函数的值域是，则它的定义域是.③命题：“x，y是实数，若，则”的逆命题为真.④在中，，则其中正确结论的序号是____________（填写你认为正确的所有结论序号）17.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是.三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)18．（本题满分14分）已知集合；集合，（1）若集合且，求的取值范围。（2）设全集，求。19.（本题满分14分）已知向量，其中O为坐标原点。(1)若求向量与的夹角；(2)若对任意实数都成立，求实数的取值范围；20．（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，为锐角，且的面积为3，，求的值。21．（本小题满分15分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一

5、组适合条件的项；若不存在，请说明理由.22．（本题满分15分）.已知函数，实数且。（1）设，令，讨论函数F(x)在上单调性；（2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；(3)若不等式对恒成立，求a的范围；2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷参考答案(文科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)ABACABDACB二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.12．13．714．48015．16．①③17.三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置

6、上)18．（本题满分14分）解：（1）化简得则依题知;………………7分(2)依题化简得,=……………………………………………14分19.（本题满分14分）解:(1)当时，向量与的夹角；…………………………………7分（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以，解得，所求的实数的取值范围是……………………14分20．（本题满分14分）解：（1）…………7分（2）由（I）可得因为…………8分①…………10分又②解①②得或…………14分21．（本题满分15分）解：(1)当时，，所以…………1分当时，由，两式相减得，…3分即，所以，即，

7、…4分又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.……5分(2)由(1)知，，所以.……7(3)假设存在某三项，不妨设，，三项成等差数列，其中，，则，……………9分即，所以，等式两边同除以，得，…………11分因为，，所以，，…………13分所以，这与矛盾.假设不存在，故数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.…15分22．（本题满分15分）解：.方法一：(1)证明：任取，当a>0时，，F(x)在上单调递增；当a<0时，，F(x)在上单调递减……………5分方法二：,则当a>0时，，F(x)在上单调递增；当a<0时，，F(x)在上单调递减………

8、……………………5分(2)由（1）知函数af(x)在上单调递增；因为a>0所以f(x)在[m,n]上单调递增，f(x)的定义域、值域都是