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《2011-2012学年杭州市第二中学高三仿真考试数学试题(理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012学年杭州二中5月仿真考数学（理科）试题卷一、选择题：1．设全集，集合，集合，则（A）（B）（C）（D）2．某圆柱被一个平面所截得到的几何体的正视图和俯视图如图所示，已知正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（）3．设为虚数单位,则复数所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．设条件，条件,那么p是q的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）非充分非必要条件5．已知两条不同直线m、n,两个不同平面α、β.给出下面四个命题
2、:①m⊥α,n⊥αm//n；②α//β,,m//n；③m//n,m//αn//α；④α//β,m//n,m⊥αn⊥β.其中正确命题的序号是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③6．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（A）（B）（C）（D）7．已知，其中，则的值为（A）（B）（C）（D）或8．已知符号函数，则函数的零点个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4学9．双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是
3、（A）相交 （B）内切 （C）外切 （D）相离（B）（A）10．已知函数在处有极值，则函数的图象可能是（C）（D）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．的展开式中项的系数是.12．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 ．13．点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为.14．一盒中装有分别标记着1、2、3的3个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这
4、三次取出的球中标号最大数字为，则随机变量的数学期望是．15．对于任意的实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是．16.6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，和同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为.17．抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知函数的部分图象如下图所示，
5、（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角对的边分别为，若在上的最大值为，求的面积的最大值．19．（本题满分14分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，常数.（Ⅰ）求证:为等差数列；（Ⅱ）设数列满足，是否存在正整数，使按某种次序排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由.20．（本题满分14分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．（本题满分15分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点满足，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设
6、，过椭圆的右顶点的直线与椭圆交于点（点不同于点），交轴于点（点不同于坐标原点），直线与交于点.当取最小值时，判断是否为定值，并证明你的结论.22．（本题满分15分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.2011学年杭州二中5月仿真考数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CDBACDAABA二、填空题：11．－4；12．；13．1；14．；15．；16．112；17．三、解答题18．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）结合图像可知，由余弦定理得，，，所以
7、的面积的最大值为.19．解:（Ⅰ），，是首项为,公差为5的等差数列（Ⅱ），令，则，，①若，则化简得：，解得或（舍）进而求得：或（舍）②若，同理可得：，显然无解.③若，同理可得：，方程无整数根综上：存在适合题意.20．解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF则,由可知∵平面∴即∴,又∵,∴平面平面（2）过M作MD⊥EF于P，∵∴BD⊥EF即是二面角的平面角的补角∵,∴.即二面角的余弦值为.解法二：设，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴. (1)证明:∵，∴，∴.∴平面，又平面，∴平面平面.
8、 (2)解:设平面的法向量，由，可得：同理可求得平面的法向量,二面角的余弦值为.21．解：（Ⅰ）设点M的坐标为，则，，由，得①又由点M在椭圆上，得，代入①，得，即.∵0≤≤，∴0≤≤，,.（Ⅱ）当取最小值时，椭圆方程为，其右顶点为.设直线，则点的坐标为.联立直线CD和椭圆的方程有：，由韦达定理有：，设点的坐标为，直线BC的方程为：，A、Q、D三点共线，则有，又，故上式为，将代入得：,则，即当取最小值时，为定值1.22．解:（Ⅰ）令，则，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为.所以所以的单调递增
