2013北京中考一模数学第24题几何综合汇编.doc

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1、2013北京中考一模数学第24题几何综合汇编海淀一模24．在△中，∠＝．经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点．（1）若，=（如图），则的长为；（2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线、交于点，，=4，求的长．西城一模24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，△PMN周长的最小值为_______；(2)如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，P

2、B=，PC=1，求△ABC的面积；(3)若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．东城一模24.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.石景山一模24．如图，△

3、中，∠,，以为边向右侧作等边三角形．（1）如图24-1,将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结，则与长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若是线段上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,求的度数；图24-1图24-2（3）画图并探究：若是直线上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点的位置，并求出的长；若不存在，请说明理由．备用图备用图顺义一模24．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长

4、线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．通州一模24．已知：，，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；（2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求CD的最大值，及相应∠ADB的大小.ADBC密云一模24．如图1，在等腰梯形中，，E是AB的中点，过点E

5、作交CD于点F．，.（1）点E到BC的距离为；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N，连结PN，设.①点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出ADEBFCPNM所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图2图1ADEBFC（备用）ADEBFCPNM图3ADEBFC（备用）平谷一模24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，连接AE、C

6、D相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且，连接AN、CM相交于点P.请你猜想∠APM=°，并写出你的推理过程.图2图1门头沟一模24．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，线段DM与AE之间的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段DM与AE之间的数量关系是；（3）①如图3，当（）时

7、，线段DM与AE之间的数量关系是；②在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连结CP，若AB＝7，AE＝，图1图2图3求sin∠ACP的值．房山一模24（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）第24题图2①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠E

8、PC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.第24题图1延庆一模25.（本题满分8分）如图1，在四边形中，，分别是的中点，