直线与圆及两圆的位置关系.doc

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1、第二章圓形§2~1直線與圓及兩圓的位置關係壹、補充重點ADBCE(1)圓內兩弦相交，則一弦所分兩段之積等於他弦所分兩段之積。如圖，已知圓內兩弦，交於E，則×=×PACB(2)自圓外一點引此圓的切線及割線，則切線長的平方等於割線長與圓外部分之積。如圖，已知圓外一點P，切線切圓於A，割線交圓於C、B，則=×PACBD(3)自圓外一點到此圓的兩割線，則一割線長與圓外部分之積等於他一割線長與圓外部分之積。如圖，已知圓外一點P，割線交圓於C、D，割線交圓於A、B，則×=×ABCD(4)公切線有兩種：j內公切線：兩圓分別在公切線的兩側，或者兩圓的公切線與其連心線段相交，則這公

2、切線叫做兩圓的內公切線。其兩切點間的線段長，叫做內公切線的長。內公切線：直線AB直線CD內公切線長：、EFGHk外公切線：兩圓都在公切線的同一側，或者兩圓的公切線與其連心線段不相交，則這公切線叫做兩圓的外公切線。其兩切點間的線段長，叫做外公切線的長。外公切線：直線EF直線GH外公切線的長：、(5)兩圓的內公切線等長。內公切線長=(為連心線長，r1、r2為兩圓的半徑長)(6)兩圓的外公切線等長。外公切線長=(為連心線長，r1、r2為兩圓的半徑長)。若兩圓外切，外公切線長=2。(7)設r1、r2為圓O1、O2的半徑，且r1>r2，為連心線長。兩圓關係連心線長與兩半徑關

3、係外公切線數內公切線數公切線總數內離>r1-r2202外切=r1+r2213外離>r1+r2224貳、例題例1.如圖：=12，圓O半徑為9，則P點到圓O之最短距離為？最長距離為？【答：6、24】PAO解：例2.P為圓O內一點，且=8，若過P點之最大弦與最小弦之差為4，則圓O半徑為？【答：17】解：ABCO.例3.如圖：直角△ABC，在斜邊上取一點O，以O為圓心，r為半徑，畫一圓O，使圓O與、相切，若=6，=8，則圓O之半徑為？【答：】解：例4.如圖：設O為圓心，切圓O於B點，交圓O於C、D兩點，弦垂直於

4、F點，若=12，=8，則：(1)=？(2)圓半徑=？(3)=？【答：(1)18(2)5(3)】BCAEDFO.解：例5.兩同心圓中，大圓的弦和小圓相切於T，若=6，試求兩圓間所夾區域面積。【答：9】ABT解：例6.二圓半徑分別為5、12，若連心線與二圓半徑可構成一個三角形，則此二圓公切線數為若干？【答：2條】解：例7.二圓共有四條公切線，若其半徑分別為4、r，連心線長為9，則r的範圍為何？【答：0＜r＜5】解：例8.二圓外離，其中圓O1的半徑為4，圓O2的半徑為2，若連心線長為10，則二圓之外公切線長為？【答：4】解：例9.二圓外離，其中圓O1的半徑為4，圓O2的

5、半徑為2，若連心線長為10，則二圓之內公切線長為？【答：8】解：例10.如圖：//，⊥，若=6，=4，=，則圓O的半徑為？【答：】解：ABCDOMT參、習題1.設P為圓O外一點，若P到圓O的最短距離為2，最長距離為12，則圓O的半徑為？PO解：2.如圖：有二同心圓，大園半徑為26，且大圓的弦和小圓相切於T，若=48，則小圓面積為？ABT解：3.正方形ABCD邊長為8公分，一圓過A、D且與相切，則此圓之半徑為？ADBC解：4.設二圓的半徑分別為3、8，若其連心線長為2，則此二圓的公切線有多少條？解：O1O2AB5.二圓外離，其中圓O1的半徑為22，圓O2的半徑為2，

6、若連心線長為25，則二圓之外公切線長為？解：6.二圓外離，其中圓O1的半徑為22，圓O2的半徑為2，若連心線長為25，則二圓之內公切線長為？解：7.如圖，圓O1與圓O2外切，為其一外公切線，A、B為切點。若圓O1的半徑為9公分，圓O2的半徑為4公分，試求ABO2O1的面積。O1O2AB解：O1O2AB8.如圖，設圓O1與圓O2之公弦為，若兩圓的半徑分別為20、13，=24，試求連心線的長。解：肆、習題解答1.52.1003.54.0條5.156.77.78平方公分8.21